算法基础之归并排序-创新互联

本文概述：

• 文章以归并排序为题，向读者介绍了其整体思路、时间复杂度分析、核心代码算法思路，并提供了完整实现代码(C++ & Java)。

样例展示：

创新互联专注于耿马企业网站建设,响应式网站,商城建设。耿马网站建设公司,为耿马等地区提供建站服务。全流程按需规划网站，专业设计，全程项目跟踪，创新互联专业和态度为您提供的服务整体思路：先分治，再合并

• 算法整体上：

  • 将原数组，以数组下标中点为分界点，一分为二

• 递归的每一层：

  • 数据来源：nums[left,right]，分出的两部分nums[left,mid]，nums[mid + 1,right]

  • 排序操作：遍历两部分，按照大小，将其放入临时数组temp[]，注意下标从0 开始；

  • 放回操作：将排好序的临时数组元素放回本层原数组

    • 遍历的区间的对应关系应为

      • nums：[left,right]
      • temp：从零开始，因为在每一层的排序时，temp 都是从0 开始的

时间复杂度分析

• 归并是稳定的，在递归排序时，每一趟会将原数组划分为两份，对于N 个数据，总计为logN层；
• 对每一层，均会进行合并(扫描一遍，每一次会扫描right - left + 1个数)，因此总体为N * logN

核心代码算法思路：一共四步

• 第一步：确定分界点下标

  int mid = (left + right) >>1;

• 第二步：向下递归，将本层数据以分界点为线，一分为二

  merge_sort(nums,left,mid),merge_sort(nums,mid + 1,right);

• 第三步：将由本层分裂出的左右两部分数组按照大小进行合并

  • 注意：第二步是递归向下的过程，此时递归深度不断加深，第三步是递归向上，此时为递归回溯操作

  //开始合并两个数组
  int k = 0,startA = left,startB = mid + 1;
  while(startA<= mid && startB<= right)
  {if(nums[startA]< nums[startB]) temp[k++] = nums[startA++];
      else(temp[k++] = nums[startB++]);
  }
  ​
  while(startA<= mid)    temp[k++] = nums[startA++];
  while(startB<= right)    temp[k++] = nums[startB++];

• 第四步：将本层存放在临时数组中的元素，放回原数组

  • 注意：此时，处理的是递归中的某一层，且临时数组中保存的数据是排好序的；

  • 因此，遍历的区间的对应关系应为

    • nums：[left,right]
    • temp：从零开始，因为在每一层的排序时，temp 都是从0 开始的

  for(int startA = left,startB = 0;startA<= right;startA++,startB++) nums[startA] = temp[startB];

代码实现：C++

#include​
using namespace std;
​
const int N  = 1e6 + 10;
​
int n;
int nums[N], temp[N];
​
void merge_sort(int nums[],int left,int right)
{if(left >= right)   return;//递归出口
​
    //本层递归逻辑
    int mid = (left + right) >>1;//确定分界点下标
    merge_sort(nums,left,mid),merge_sort(nums,mid + 1,right);//向下递归
​
    //开始合并两个数组
    int k = 0,startA = left,startB = mid + 1;
    while(startA<= mid && startB<= right)
    {if(nums[startA]< nums[startB]) temp[k++] = nums[startA++];
        else(temp[k++] = nums[startB++]);
    }
​
    while(startA<= mid)    temp[k++] = nums[startA++];
    while(startB<= right)    temp[k++] = nums[startB++];
​
    //将本段区间的有序结果放回原数组
    for(int startA = left,startB = 0;startA<= right;startA++,startB++) nums[startA] = temp[startB];
​
    //for (int i = 0;i< n;i++)   nums[i] = temp[i];注意，放回的是本段区间[left,right] 不是整个区间
​
}
​
int main()
{scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i< n;i++) scanf("%d",&nums[i]);//处理IO
​
    merge_sort(nums,0,n - 1);//进行归并排序
​
    for(int i = 0;i< n;i++)    printf("%d ",nums[i]);
​
}
​
​
​
作者：WAsbry
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/353277/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

代码实现：Java

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
​
public class MergeSort {​
    //核心函数：使用归并排序对给定数组的指定区间进行升序排序
    public void merge_sort(int[] nums, int left, int right){//递归出口
        if (left >= right)  return;
​
        //本层递归逻辑
        int mid = (left + right) >>1;//选择本层递归数组下标中点作为分界
        merge_sort(nums,left,mid);
        merge_sort(nums,mid + 1,right);//向下递归
​
        //将本层原数组分裂出的两部分升序合并在临时数组中
        int startA = left,startB = mid + 1;//确定两部分起点
        ArrayListtemp = new ArrayList<>();//临时集合
​
        while (startA<= mid &&startB<= right){if(nums[startA]< nums[startB]){temp.add(nums[startA++]);
            }else {temp.add(nums[startB++]);
            }
        }
        while (startA<= mid){temp.add(nums[startA++]);
        }
        while (startB<= right){temp.add(nums[startB++]);
        }
​
        //将临时数组中的升序序列放回原数组
        for(startA = left,startB = 0;startA<= right;startA++,startB++){nums[startA] = temp.get(startB);
        }
    }
​
    //辅助函数：打印给定数组所有元素
    public void printArray(int[] nums){for (int i = 0;i< nums.length;i++){System.out.print(nums[i] + " ");
        }
    }
​
    //辅助函数：根据键盘输入初始化数组nums,并返回nums;输入：1,2,3;返回nums{1,2,3}
    public int[] dealIO(){Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        String str = sc.next();
        String[] strArray = str.split(",");
​
        int[] nums = new int[strArray.length];
        for (int i = 0;i< strArray.length;i++){nums[i] = Integer.valueOf(strArray[i]);
        }
​
        return nums;
    }
​
​
    public static void main(String[] args) {MergeSort ma = new MergeSort();
        int[] nums = ma.dealIO();
        ma.merge_sort(nums,0,nums.length - 1);
        ma.printArray(nums);
    }
}
​

运行截图：Java

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