费波纳切数列，更通用的音译是斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……
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数学上的定义是F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
根据数学定义，就可以编写生成该数列的代码，如下：
#include stdio.h
#define RANGE 30
static int fibonacci_values[RANGE];
void make_fibonacci_values(void)
{
int i;
fibonacci_values[0] = 0;
fibonacci_values[1] = 1;//赋值前两项
for(i = 2; i RANGE; i ++)
fibonacci_values[i] = fibonacci_values[i-1] + fibonacci_values[i-2];//按照公式生成剩余项
}
int main()
{
int i;
make_fibonacci_values();//调用生成函数
for(i = 0; i RANGE; i ++)
{
printf("F(%d)=%d\n", i, fibonacci_values[i]);
}
return 0;
}
这个代码的功能是生成斐波那契数列前30项。
用一个数组把每项的值保存下来，然后依次计算。
事实上，只需要知道前两个值，就可以知道下一个值，这样保存两个值就可以计算出第三个值了。于是求斐波那契数列第n项的函数也可以写作：
#include stdio.h
int fibonacci(int n)
{
int i;
int a,b,c;
if(n0) return 0; //这其实是一种出错情况。
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;//处理前两项的情况
a = 0;
b = 1;//对操作数赋初始值
for(i = 2; i = n; i ++)//第一个计算结果其实是F(2),所以i的初始值用2
{
c = a+b;//这时的c即F(i)
a = b;
b = c;
}
return c;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",n);//输入一个n
printf("F(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));//输出数列第n项值
return 0;
}
同样，对于这类问题也可以用递归思想，使代码变得更简洁。
#include stdio.h
int fibonacci(int n)
{
if(n == 0) return 0;
if(n == 1) return 1;//处理前两项的情况
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",n);//输入一个n
printf("F(%d) = %d\n", n, fibonacci(n));//输出数列第n项值
return 0;
}
以上是求斐波那契数列的三种常见的方式。值得注意的一点是，实际使用中要注意使用类型的范围，不要溢出。
比如在这几个程序中使用的是最简单的int类型，最大可以计算到F(46), 而F(47)已经超过了int所能表达的范围，会发生溢出。如果需要更大的值，那么就要改成使用更多字节的类型。比如long long等。
工具/材料
visual studio
01
求斐波那契数列有两种思路：循环与递归。我们首先来看循环的方式。为了与实际下标对应，我设置数组第一项为0。
02
对索引i的值进行判断：i==1，则令a[i]=1。否则a[i]=a[i-1]+a[i-2];
03
然后再添加一个打印函数，只需要打印第1-n项即可。
04
编写测试函数，用n=5与n=10测试，代码与结果如下：
05
在这里，我写出求第n项的函数，接下来只需要添加一个外函数就可以求出。
06
接下来，测试n=5与n=10，即依次调用递归函数计算每一个值。
07
运行的结果如下，与之前的循环一致。
#include stdio.h
main( ){
long f1,f2,f；
int i,n;
scanf("%d",n);
f1=f2=1;
if(n=2)
f=1;
else
for(i=3;i=n;i++){
f=f1+f2;
f1=f2;
f2=f;
}
printf("%ld\n",f);
}
波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
#include
#define
COL
5
//一行输出5个
long
fibonacci(int
n)
{
//fibonacci函数的递归函数
if
(0==n||1==n)
{
//fibonacci函数递归的出口
return
1;
}
else
{
return
fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
//反复递归自身函数直到碰到出口处再返回就能计算出第n项的值
}
}
int
main(void)
{
int
i,n;
n=
17;
printf("Fibonacci数列的前%d项\n",
n);
for
(i=0;
i
{
printf("%-10ld",fibonacci(i++));
//调用递归函数并且打印出返回值
if(i%COL==0)
{
//若对COL取余等于0就换行，也就是控制每行输出多少个，
//而COL=10就是每行输出10个
printf("\n");
}
}
printf("\n");
return
0;
}