【问题描述】
下面的图形是著名的杨辉三角形:
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列:
1,1，1，1，2,1，1，3,3，1，1,4，6,4，1，...
给定一个正整数N，请你输出数列中第一次出现Ⅳ是在第几个数?
【输入格式】
输入一个整数N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
6
【样例输出】
13
【思路与分析】
首先，要新建一个数组以存放杨辉三角中的值。该长度通过题目中所给出的图示进行计算，此时有一个小窍门。通过观察可知杨辉三角左右半边的值为相同的，或者说杨辉三角是中心对称的。因此，可以先从中间一分为二，选取左半边或右半边进行计算。
经过观察，不难总结出规律：y = x * (x-1) / 2
后续计算同样基于该规律所做。
【代码】
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long N= sc.nextLong();
//经过计算在第44721行的时候，第三列的值将会超过十亿
//所以我们创建44725长度的数组
long[] a=new long[44725];
a[0]=1L; //将数组0位置存入一个长整形
if(N==1) { //当N==1,直接输出1
System.out.println(1);
return;
}
//声明一个标志位
int count=1;
for(int i=1;i<44725;i++) {
for(int j=i;j>=1;j--) {
//按照杨辉三角的数字规律填充数组
a[j]=a[j]+a[j-1];
//找到了N，则输出当前位置，位置 的计算等于 前面的个数 + 当行的位置数
if(a[j]==N) {
//前面的个数 = (count+1)*count/2 ，当行的个数 = i-j+1
System.out.println((count+1)*count/2+i-j+1);
return;
}
}
//判断完后，标志位++
count++;
}
//这是未找到的情况，就是说有些小于10亿的数在44721行之前都还没有出现 ，
//那么它必然是出现在未显示出来的第二列的位置上
System.out.println((N+1)*N/2+2);
//所以 位置 = 前面出现的个数 + 2
}
}【Q&A】
为什么在for循环中不使用 break 而使用return？
答：return在for循环中的作用为：返回return所返回的值，并不会执行下一次循环。因不能干扰count标志位的运算，因此 使用return代替break。若使用break，在OJ测试时将只有60分，无法拿到满分。
为什么在存入数组元素时使用 1L 而不是 1？
答：L表示long ，long占用8个字节，表示范围：-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807
1L其实就是1。
后面跟L一般是指数据类型，1L表示1是长整型，如果是1f 表示是float型，若是1 则表示 int 型。
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