我们知道2型文法( CFG )，它的每个产生式类型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。
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例如, 一个表达式的文法:
最终推导出 id + (id + id) 的句子，那么它的推导过程就会构成一颗树，即 CFG 分析树：
从分析树可以看出，我们从文法开始符号起，不断地利用产生式的右部替换产生式左部的非终结符，最终推导出我们想要的句子。这种方式我们称为自顶向下分析法。
从文法开始符号起，不断用非终结符的候选式(即产生式)替换当前句型中的非终结符，最终得到相应的句子。
在每一步推导过程中，我们需要做两个选择:
因为一个句型中，可能存在多个非终结符，我们就不确定选择那一个非终结符进行替换。
对于这种情况，我们就需要做强制规定，每次都选择句型中第一个非终结符进行替换(或者每次都选择句型中最后一个非终结符进行替换)。
自顶向下的语法分析采用最左推导方式，即总是选择每个句型的最左非终结符进行替换。
最终的结果是要推导出一个特定句子(例如 id + (id + id) )。
我们将特定句子看成一个输入字符串，而每一个非终结符对应一个处理方法，这个处理方法用来匹配输入字符串的部分，算法如下:
方法解析:
这种方式称为递归下降分析( Recursive-Descent Parsing )：
当选择的候选式不正确，就需要回溯( backtracking )，重新选择候选式，进行下一次尝试匹配。因为要不断的回溯，导致分析效率比较低。
这种方式叫做预测分析( Predictive Parsing )：
要实现预测分析，我们必须保证从文法开始符号起，每一个推导过程中，当前句型最左非终结符 A 对于当前输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。
根据上面的解决方法，我们首先想到，如果非终结符 A 的候选式只有一个以终结符 a 开头候选式不就行了么。
进而我们可以得出，如果一个非终结符 A ，它的候选式都是以终结符开头，并且这些终结符都各不相同，那么本身就符合预测分析了。
这就是S_文法，满足下面两个条件:
例子:
这就是一个典型的S_文法，它的每一个非终结符遇到任一终结符得到候选式是确定的。如 S - aA | bAB , 只有遇到终结符 a 和 b 的时候，才能返回 S 的候选式，遇到其他终结符时，直接报错，匹配不成功。
虽然S_文法可以实现预测分析，但是从它的定义上看，S_文法不支持空产生式(ε产生式)，极大地限制了它的应用。
什么是空产生式(ε产生式)？
例子
这里 A 有了空产生式，那么 S 的产生式组 S - aA | bAB ，就可以是 a | bB ,这样 a , bb , bc 就变成这个文法 G 的新句子了。
根据预测分析的定义，非终结符对于任一终结符得到的产生式是确定的，要么能获取唯一的产生式，要么不匹配直接报错。
那么空产生式何时被选择呢？
由此可以引入非终结符 A 的后继符号集的概念:
定义: 由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符 a 的集合，就是这个非终结符 A 的后继符号集，记为 FOLLOW(A) 。
因此对于 A - ε 空产生式，只要遇到非终结符 A 的后继符号集中的字符，可以选择这个空产生式。
那么对于 A - a 这样的产生式，只要遇到终结符 a 就可以选择了。
由此我们引入的产生式可选集概念:
定义: 在进行推导时，选用非终结符 A 一个产生式 A→β 对应的输入符号的集合，记为 SELECT(A→β)
因为预测分析要求非终结符 A 对于输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。
那么对于一个文法 G 的所有产生式组，要求有相同左部的产生式，它们的可选集不相交。
在 S_文法基础上，我们允许有空产生式，但是要做限制:
将上面例子中的文法改造:
但是q_文法的产生式不能是非终结符打头，这就限制了其应用，因此引入LL(1)文法。
LL(1)文法允许产生式的右部首字符是非终结符，那么怎么得到这个产生式可选集。
我们知道对于产生式:
定义: 给定一个文法符号串 α ， α 的 串首终结符集 FIRST(α) 被定义为可以从 α 推导出的所有串首终结符构成的集合。
定义已经了解清楚了，那么该如何求呢？
例如一个文法符号串 BCDe , 其中 B C D 都是非终结符， e 是终结符。
因此对于一个文法符号串 X1X2 … Xn ，求解 串首终结符集 FIRST(X1X2 … Xn) 算法:
但是这里有一个关键点，如何求非终结符的串首终结符集？
因此对于一个非终结符 A , 求解 串首终结符集 FIRST(A) 算法:
这里大家可能有个疑惑，怎么能将 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果问文法符号串 Bβ 中包含非终结符 A ，就产生了循环调用的情况，该怎么办?
对于 串首终结符集 ，我想大家疑惑的点就是，串首终结符集到底是针对 文法符号串 的，还是针对 非终结符 的，这个容易弄混。
其实我们应该知道， 非终结符 本身就属于一个特殊的 文法符号串 。
而求解 文法符号串 的串首终结符集，其实就是要知道文法符号串中每个字符的串首终结符集:
上面章节我们知道了，对于非终结符 A 的 后继符号集 :
就是由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符的集合，记为 FOLLOW(A) 。
仔细想一下，什么样的终结符可以出现在非终结符 A 后面，应该是在产生式中就位于 A 后面的终结符。例如 S - Aa ，那么终结符 a 肯定属于 FOLLOW(A) 。
因此求非终结符 A 的 后继符号集 算法：
如果非终结符 A 是产生式结尾，那么说明这个产生式左部非终结符后面能出现的终结符，也都可以出现在非终结符 A 后面。
我们可以求出 LL(1) 文法中每个产生式可选集:
根据产生式可选集，我们可以构建一个预测分析表，表中的每一行都是一个非终结符，表中的每一列都是一个终结符，包括结束符号 $ ，而表中的值就是产生式。
这样进行语法推导的时候，非终结符遇到当前输入字符，就可以从预测分析表中获取对应的产生式了。
有了预测分析表，我们就可以进行预测分析了，具体流程:
可以这么理解：
我们知道要实现预测分析，要求相同左部的产生式，它们的可选集是不相交。
但是有的文法结构不符合这个要求，要进行改造。
如果相同左部的多个产生式有共同前缀，那么它们的可选集必然相交。
例如:
那么如何进行改造呢？
其实很简单，进行如下转换:
如此文法的相同左部的产生式，它们的可选集是不相交，符合现预测分析。
这种改造方法称为 提取公因子算法 。
当我们自顶向下的语法分析时，就需要采用最左推导方式。
而这个时候，如果产生式左部和产生式右部首字符一样(即A→Aα)，那么推导就可能陷入无限循环。
例如:
因此对于:
文法中不能包含这两种形式，不然最左推导就没办法进行。
例如:
它能够推导出如下:
你会惊奇的发现，它能推导出 b 和 (a)* (即由 0 个 a 或者无数个 a 生成的文法符号串)。其实就可以改造成:
因此消除 直接左递归 算法的一般形式：
例如:
消除间接左递归的方法就是直接带入消除，即
消除间接左递归算法：
这个算法看起来描述很多，其实理解起来很简单：
思考 : 我们通过 Ai - Ajβ 来判断是不是间接左递归，那如果有产生式 Ai - BAjβ 且 B - ε ,那么它是不是间接左递归呢？
间接地我们可以推出如果一个产生式 Ai - αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那么这个产生式是不是间接左递归。
通过完成预测分析法的语法分析程序，了解预测分析法和递归子程序法的区别和联系。使学生了解语法分析的功能，掌握语法分析程序设计的原理和构造方法，训练学生掌握开发应用程序的基本方法。有利于提高学生的专业素质，为培养适应社会多方面需要的能力。
根据某一文法编制调试 LL(1)分析程序，以便对任意输入的符号串进行分析。
构造预测分析表，并利用分析表和一个栈来实现对上述程序设计语言的分析程序。
分析法的功能是利用LL(1)控制程序根据显示栈栈顶内容、向前看符号以及LL(1)分析表，对输入符号串自上而下的分析过程。
对文法 的句子进行不含回溯的自上向下语法分析的充分必要条件是：
（1）文法不含左递归；
（2）对于文法中的每一个非终结符 的各个产生式的候选首符集两两不相交，即，若
Follow集合构造：
对于文法 的每个非终结符 构造 的算法是，连续使用下面的规则，直至每个 不再增大为止：
仅给出核心部分
(1) GrammerSymbol.java
(2) GrammerSymbols.java
(3) Grammer.java
(4) LL1Grammer.java
L表明自顶向下分析是从左向右扫描输入串，第2个L表明分析过程中将用最左到推倒，1表明只需向右看一个符号便可决定如何推倒即选择哪个产生式（规则）进行推导，类似也可以有LL（k）文法，也就是需要向前查看k个符号才能确定选用哪个产生式、、
(1)first(E)={(,i},first(D)={+,-,ε},first(T)={(,i},first(S)={*,/,ε}
first(F)={(,i}
follow(E)={#,)},follow(D)={#,)},follow(T)={+,-,#,)} follow(S)={+,-,#,)} follow(F)={*,/,+,-,#,)}
(2)select(E-TD)=FIRST(TD)={(,i}
SELECT(E-+TD)={+}
SELECT(E--TD)={-}
SELECT(E-ε)={#,)}
SELECT(T-FS)={(,i}
SELECT(S-*FS)={*}
SELECT(S-/FS)={/}
SELECT(S-ε)={+,-,#,)}
SELECT(F-(E))={(}
SELECT(F-i)={i}
预测分析表：
+ - * / （ ） i #
E -+TD --TD -TD -ε -TD -ε
D
T -FS -FS
S -ε -ε -*FS -/FS -(E) -ε -ε
F -i
(3)i/i-i的分析过程：
步骤 输入串 剩余串 移进或规约
1 # i/i-i#
2 #i /i-i# E-TD
3 #DT ......
...
剩余的只要按照书上的步骤填就行了。
#includestdio.h
#includeiostream.h
#includestring.h
#define Vtn 8
#define Vnn 5
#define Pn 10
#define Pmaxlen 20
#define MaxStLength 50
#define MaxStackDepth 50
char Vn[Vnn]={'E','e','T','t','F'};
char Vt[Vtn]={'i','+','-','*','/','(',')','$'};
char Pstr[Pn][Pmaxlen]=
{
"E-Te",
"e-+Te",
"e--Te",
"e-ε",
"T-Ft",
"t-*Ft",
"t-/Ft",
"t-ε",
"F-(E)",
"F-i"
};
int Prlen[Pn]={2,3,3,1,2,3,3,1,3,1};
int Pint[Pn][3]=
{
{102,101},
{1,102,101},
{2,102,101},
{-1},
{104,103},
{3,104,103},
{4,104,103},
{-1},
{5,100,6},
{0}
};
int analyseTable[Vnn][Vtn+1];
int analyseStack[MaxStackDepth+1];
int topAnalyse;
char st[MaxStLength];//要分析的符号串
/* ----------------------初始化----------------------------*/
void InitanalyseTable()
{
/*---预测分析表存放各个产生式的编号，-1表示找不到相匹配的产生式---*/
for(int i=0;iVnn;i++)
for(int j=0;jVtn;j++)
analyseTable[i][j]=-1;
analyseTable[0][0]=0;
analyseTable[0][5]=0;
analyseTable[1][1]=1;
analyseTable[1][2]=2;
analyseTable[1][6]=3;
analyseTable[1][7]=3;
analyseTable[2][0]=4;
analyseTable[2][5]=4;
analyseTable[3][1]=7;
analyseTable[3][2]=7;
analyseTable[3][3]=5;
analyseTable[3][4]=6;
analyseTable[3][6]=7;
analyseTable[3][7]=7;
analyseTable[4][0]=9;
analyseTable[4][5]=8;
}
void Init()
{
//分析栈的初始化
analyseStack[0]=7;//入栈
analyseStack[1]=100;//初始符入栈
topAnalyse=1;
//初始符号串
int i;
for(i = 0;i MaxStLength;i++)
st[i] = '\0';
}
void Pop()
{
topAnalyse--;
}
/*--------------------产生式入栈操作----------------------*/
void Push(int r)
{
int i,len;
Pop();
len=Prlen[r];
//为空时
if((len==1)(Pint[r][0]==-1))
return;
//不为空时
topAnalyse+=len;
for(i=0;ilen;i++)
analyseStack[topAnalyse-i]=Pint[r][i]; //逆序入栈
}
void ShowStack()
{
int i;
for(i =0;i=topAnalyse;i++)
{
if(analyseStack[i]=100)
printf("%c",Vn[analyseStack[i]-100]);
else
printf("%c", Vt[analyseStack[i]]);
}
}
/*----------------------返回表中的位置，-1表示未找到----------*/
int Index(char c)
{
int i=0;
while((iVtn)(c!= Vt[i]))
i++;
if((iVtn)(c==Vt[i])) return i;
else return -1;
}
void Identify()
{
int current,step,r;
printf("\n%s：\n\n", st);
step = 0;
current = 0;
printf("%d\t",step);
ShowStack();
printf("\t\t%s\t\t- -\n", st+current);
while(1)
{
if(analyseStack[topAnalyse]100)
{
if(Vt[analyseStack[topAnalyse]]==st[current])
{
Pop();
current++;
step++;
printf("%d\t",step);
ShowStack();
printf("\t\t%s\t\t出栈、后移\n", st+current);
}
else
{
printf("字符 %c 与字符 %c 不匹配!", Vt[analyseStack[topAnalyse]], st[current]);
printf("此串不符合此文法!\n");
return;
}
}
else
{
int n,m;
n=analyseStack[topAnalyse] - 100;
m=Index(st[current]);
if(m==-1)
{
printf(" %c 字符输入错误!" ,st[current]);
printf("此串不符合此文法!\n");
return;
}
r = analyseTable[n][m];
if( r!=-1)
{
Push(r);
step++;
printf("%d\t", step);
ShowStack();
printf("\t\t%s\t\t%s\n", st+current,Pstr[r]);
}
else
{
printf("无可用产生式，此串不是此文法的句子!\n");
return;
}
}
if(topAnalyse==0st[current]=='$') break;
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void main()
{
InitanalyseTable();
while(1)
{
Init();
printf("请输入符号串(以$结束):");
int i=0;
char c;
c=getchar();
while(iMaxStLength)
{
if(c=='$')
{
st[i]='$';
break;
}
else if(c!=' 'c!='\n')
st[i++]=c;
c=getchar();
if(c=='\n')
{
printf("请以$结束：");
c=getchar();
}
}
if(iMaxStLength)
Identify();
else printf("输入的符号串超过规定长度");
}
}