1.numpy的导入和使用
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data1=mat(zeros((
)))
#创建一个3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)
data2=mat(ones((
)))
#创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int
data3=mat(random.rand(
))
#这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix
data4=mat(random.randint(
10
,size=(
)))
#生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数
data5=mat(random.randint(
,size=(
))
#产生一个2-8之间的随机整数矩阵
data6=mat(eye(
,dtype=
int
))
#产生一个2*2的对角矩阵
a1=[
]; a2=mat(diag(a1))
#生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵
单位矩阵的特点是对角线为1(行号等于列号的单元元素值为1 )，其它元素值为0, 是一个方阵，且有 ，当 矩阵的每个行向量与 矩阵的列向量进行乘的时候，由于 矩阵的行向量第 列才有值，所以相当于从 矩阵的列向量中提取第 个元素的值
python的numpy 库初始化一个3*3单位矩阵 np.identity(n = 3)
当存在矩阵 与矩阵 相乘满足条件 ，则称 是矩阵 的逆，记作： 。可逆矩阵一定是方阵，非方阵一定不可逆， 只有方阵才有逆 。
单位矩与逆矩阵的关系:
矩阵的负幂计算： ，这一类计算应用的很少。
python的numpy 对矩阵 求逆矩阵 ： invA = np.linalg.inv(A)
在矩阵系统中，大量的矩阵不存在逆矩阵，但总体而言，可逆矩阵在矩阵系统中还是居多的，只是相比不可逆矩阵而言少的多。
满足可逆条件的矩阵称为 可逆矩阵 ，也叫做 ，意思是这种矩阵是非常平凡的矩阵，正规的矩阵(regular-matrix)；而不可逆矩阵则称为 。
① 对矩阵 而言，若存在逆矩阵 则 唯一
② ， 矩阵的逆矩阵的逆还是 ;
反证法证明如下:
③
④ ，矩阵 的转置的逆等于 的逆的转置; 求证:
1、首先打开pycharm软件，新建一个python文件并导入numpy库。
2、然后创建矩阵A，这里先创建一个两行两列的数组，在用numpy的mat函数将数组转换为矩阵。
3、接着计算矩阵A的逆矩阵，逆矩阵是通过A.I求得。
4、求出了矩阵A的逆矩阵后，用矩阵B乘以这个逆矩阵就是矩阵的除法了，即为矩阵B除以矩阵A的值。
一般的正态分布可以通过标准正态分布配合数学期望向量和协方差矩阵得到。如下代码，可以得到满足一维和二维正态分布的样本。希望有用，如有错误，欢迎指正！
你好，下面是一个对应的三阶矩阵求逆的代码
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
matrix1 = [
[1,2,0,0],
[3,4,0,0],
[0,0,4,1],
[0,0,3,2],
]
matrix2 = [
[1,0,-1,2,1],
[3,2,-3,5,-3],
[2,2,1,4,-2],
[0,4,3,3,1],
[1,0,8,-11,4],
]
matrix3 = [
[1,0,-1,2,1,0,2],
[1,2,-1,3,1,-1,4],
[2,2,1,6,2,1,6],
[-1,4,1,4,0,0,0],
[4,0,-1,21,9,9,9],
[2,4,4,12,5,6,11],
[7,-1,-4,22,7,8,18],
]
def step0(m):
n = len(m)
l = []
for i in range(0,n):
l.append([])
for j in range(0,n):
if i == j:
l[i].append(1)
else:
l[i].append(0)
return l
def step1(m):
n = len(m)
"""交换操作记录数组 swap"""
swap = []
l = []
for i in range(0,n):
swap.append(i)
l.append([])
for j in range(0,n):
l[i].append(0)
"""对每一列进行操作"""
for i in range(0,n):
max_row = m[i][i]
row = i
for j in range(i,n):
if m[j][i] = max_row:
max_row = m[j][i]
#global row
row = j
swap[i] = row
"""交换"""
if row != i:
for j in range(0,n):
m[i][j],m[row][j] = m[row][j],m[i][j]
"""消元"""
for j in range(i+1,n):
if m[j][i] != 0:
l[j][i] = m[j][i] / m[i][i]
for k in range(0,n):
m[j][k] = m[j][k] - (l[j][i] * m[i][k])
return (swap,m,l)
def step2(m):
n = len(m)
long = len(m)-1
l = []
for i in range(0,n):
l.append([])
for j in range(0,n):
l[i].append(0)
for i in range(0,n-1):
for j in range(0,long-i):
if m[long-i-j-1][long-i] != 0 and m[long-i][long-i] != 0:
l[long-i-j-1][long-i] = m[long-i-j-1][long-i] / m[long-i][long-i]
for k in range(0,n):
m[long-i-j-1][k] = m[long-i-j-1][k] - l[long-i-j-1][long-i] * m[long-i][k]
return (m,l)
def step3(m):
n = len(m)
l = []
for i in range(0,n):
l.append(m[i][i])
return l
def gauss(matrix):
n = len(matrix)
new = step0(matrix)
(swap,matrix1,l1) = step1(matrix)
(matrix2,l2) = step2(matrix1)
l3 = step3(matrix2)
for i in range(0,n):
if swap[i] != i:
new[i],new[swap[i]] = new[swap[i]],new[i]
for j in range(i+1,n):
for k in range(0,n):
if l1[j][i] != 0:
new[j][k] = new[j][k] - l1[j][i] * new[i][k]
for i in range(0,n-1):
for j in range(0,n-i-1):
if l2[n-1-i-j-1][n-1-i] != 0:
for k in range(0,n):
new[n-1-i-j-1][k] = new[n-1-i-j-1][k] - l2[n-1-i-j-1][n-i-1] * new[n-1-i][k]
for i in range(0,n):
for j in range(0,n):
new[i][j] = new[i][j] / l3[i]
return new
x1 = gauss(matrix1)
x2 = gauss(matrix2)
x3 = gauss(matrix3)
print (x1)
print (x2)
print (x3)