这就是著名的八皇后问题。八个皇后在排列时不能同在一行、一列或一条斜
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线上。在8!=40320种排列中共有92种解决方案。
“八皇后”动态图形的实现
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是笔者用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。
1．回溯算法的实现
（1）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从1到8。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。其中：
a[j-1]=1 第j列上无皇后
a[j-1]=0 第j列上有皇后
b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后
b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后
c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后
c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后
（2）为第i个皇后选择位置的算法如下：
for(j=1;j=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/
if ((i,j)位置为空)） /*即相应的三个数组的对应元素值为1*/
{占用位置（i,j） /*置相应的三个数组对应的元素值为0*/
if i8
为i+1个皇后选择合适的位置；
else 输出一个解
}
2．图形存取
在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：
size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图，并设定一指针arrow。
getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。
putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以（x，y）左上角的区域。
3． 程序清单如下
＃i nclude graphics.h
＃i nclude stdlib.h
＃i nclude stdio.h
＃i nclude dos.h
char n[3]={0,0};/*用于记录第几组解*/
int a[8],b[15],c[24],i;
int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/
int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7};/*每个皇后的列坐标*/
void *arrow;
void try(int i)
{int j;
for (j=1;j=8;j++)
if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*如果第i列第j行为空*/
{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/
delay(500);/*延时*/
if(i8) try(i+1);
else /*输出一组解*/
{n[1]++;if (n[1]9) {n[0]++;n[1]=0;}
bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/
outtextxy(275,300,n);
delay(3000);
}
a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1;
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后，继续寻找下一组解*/
delay(500);
}
}
int main(void)
{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode;
unsigned int size;
initgraph(gdrive,gmode,"");
errorcode=graphresult();
if (errorcode!=grOk)
{printf("Graphics error\n");exit(1);}
rectangle(50,5,100,40);
rectangle(60,25,90,33);
/*画皇冠*/
line(60,28,90,28);line(60,25,55,15);
line(55,15,68,25);line(68,25,68,10);
line(68,10,75,25);line(75,25,82,10);
line(82,10,82,25);line(82,25,95,15);
line(95,15,90,25);
size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size);
getimage(52,7,98,38,arrow);/*把皇冠保存到缓冲区*/
clearviewport();
settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4);
setusercharsize(3, 1, 1, 1);
setfillstyle(1,4);
for (i=0;i=7;i++) a[i]=1;
for (i=0;i=14;i++) b[i]=1;
for (i=0;i=23;i++) c[i]=1;
for (i=0;i=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5);/*画棋盘*/
for (i=0;i=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285);
try(1);/*调用递归函数*/
delay(3000);
closegraph();
free(arrow);
}
八皇后问题的串行算法
1 八皇后问题
所谓八皇后问题,是在8*8格的棋盘上,放置8个皇后。要求每行每列放一个皇后,而且每一条对角线和每一条反对角线上不能有多于1个皇后,也即对同时放置在棋盘的两个皇后(row1,column1)和(row2,column2),不允许(column1-column2)=(row1-row2)或者(column1+row1)=(column2+row2)的情况出现。
2 八皇后问题的串行递归算法
八皇后问题最简单的串行解法为如下的递归算法:
(2.1)深度递归函数:
go(int step,int column)
{int i,j,place;
row[step]=column;
if (step==8)
outputresult( ); /*结束递归打印结果*/
else /*继续递归*/
{for(place=1;place=8;place++)
{for(j=1;j=step;j++)
if(collision(j ,row[j],step+1,place))
/*判断是否有列冲突、对角线或反对角线*/
goto skip_this_place;
go(step+1,place);
skip_this_place:;
}
}
}/* go */
(2.2)主函数:
void main( )
{int place,j;
for(place=1;place=8;place++)
go(1,place);
}/* main */
八皇后问题的并行算法
该算法是将八皇后所有可能的解放在相应的棋盘上,主进程负责生成初始化的棋盘，并将该棋盘发送到某个空闲的子进程,由该子进程求出该棋盘上满足初始化条件的所有的解。这里，我们假定主进程只初始化棋盘的前两列，即在棋盘的前两列分别放上2个皇后,这样就可以产生8*8=64个棋盘。
1 主进程算法
主进程等待所有的子进程,每当一个子进程空闲的时侯，就向主进程发送一个Ready(就绪)信号。主进程收到子进程的Ready信号后,就向该子进程发送一个棋盘。当主进程生成了所有的棋盘后,等待所有的子进程完成它们的工作。然后向每个子进程发送一个Finished信号,打印出各个子进程找到的解的总和，并退出。子进程接收到Finished信号也退出。
2 子进程算法
每个子进程在收到主进程发送过来的棋盘后,对该棋盘进行检查。若不合法,则放弃该棋盘。子进程回到空闲状态,然后向主进程发送Ready信号,申请新的棋盘;若合法,则调用move_to_right(board,rowi,colj)寻找在该棋盘上剩下的6个皇后可以摆放的所有位置,move_to_right(board,rowi,colj)是个递归过程, 验证是否能在colj列rowi行以后的位置是否能放一个皇后。
1)首先将more_queen设置成FALSE；
以LEAF,TRUE和FLASE区分以下三种情况:
A)LEAF:成功放置但是已到边缘,colj现在已经比列的最大值大1,回退两列,检查是否能将待检查皇后放在哪一行:如果能,把more_queen设成TRUE;
B)TRUE:成功放置皇后,检查这一列是否能有放置皇后的其他方式,如有,把more_queen设成TRUE;
C)FALSE:不能放置,回退一列再试,如果能把more_queen设成TRUE ,如果皇后已在最后一行,必须再检查上一列。
2)如果more_queens=TRUE,仍需再次调用move_to_right(),为新棋盘分配空间,用xfer()将现有棋盘拷贝到nextboard，并进行下列情况的处理：
TRUE:得到一个皇后的位置,增大列数再试；
FALSE:失败,如果more_queen为真, 取回棋盘,保存上次调用的棋盘。将列数减小,取走皇后,增加行数,再调用move_to_right()；
LEAF:得到一种解法,solution增一,将解法写入log_file,由于已到边缘,列数回退1,检查是否放置一个皇后,如果能,新加一个皇后后,调用move_to_right；如果不能,检查more_queen如果more_queen为真,将棋盘恢复到上次调用时保存的棋盘,将待检查的皇后下移,调用move_to_right。
八皇后问题的高效解法-递归版
// Yifi 2003 have fun! : )
//8 Queen 递归算法
//如果有一个Q 为 chess[i]=j;
//则不安全的地方是 k行 j位置,j+k-i位置,j-k+i位置
class Queen8{
static final int QueenMax = 8;
static int oktimes = 0;
static int chess[] = new int[QueenMax];//每一个Queen的放置位置
public static void main(String args[]){
for (int i=0;iQueenMax;i++)chess[i]=-1;
placequeen(0);
System.out.println("\n\n\n八皇后共有"+oktimes+"个解法 made by yifi 2003");
}
public static void placequeen(int num){ //num 为现在要放置的行数
int i=0;
boolean qsave[] = new boolean[QueenMax];
for(;iQueenMax;i++) qsave[i]=true;
//下面先把安全位数组完成
i=0;//i 是现在要检查的数组值
while (inum){
qsave[chess[i]]=false;
int k=num-i;
if ( (chess[i]+k = 0) (chess[i]+k QueenMax) ) qsave[chess[i]+k]=false;
if ( (chess[i]-k = 0) (chess[i]-k QueenMax) ) qsave[chess[i]-k]=false;
i++;
}
//下面历遍安全位
for(i=0;iQueenMax;i++){
if (qsave[i]==false)continue;
if (numQueenMax-1){
chess[num]=i;
placequeen(num+1);
}
else{ //num is last one
chess[num]=i;
oktimes++;
System.out.println("这是第"+oktimes+"个解法 如下:");
System.out.println("第n行: 1 2 3 4 5 6 7 8");
for (i=0;iQueenMax;i++){
String row="第"+(i+1)+"行: ";
if (chess[i]==0);
else
for(int j=0;jchess[i];j++) row+="--";
row+="++";
int j = chess[i];
while(jQueenMax-1){row+="--";j++;}
System.out.println(row);
}
}
}
//历遍完成就停止
在 Golang 游戏leaf系列(一) 概述与示例 (下文简称系列一)中，提到过Go模块用于创建能够被 Leaf 管理的 goroutine。Go模块是对golang中go提供一些额外功能。Go提供回调功能，LinearContext提供顺序调用功能。善用 goroutine 能够充分利用多核资源，Leaf 提供的 Go 机制解决了原生 goroutine 存在的一些问题：
我们来看一个例子（可以在 LeafServer 的模块的 OnInit 方法中测试）：
这里的 Go 方法接收 2 个函数作为参数，第一个函数会被放置在一个新创建的 goroutine 中执行，在其执行完成之后，第二个函数会在当前 goroutine 中被执行。由此，我们可以看到变量 res 同一时刻总是只被一个 goroutine 访问，这就避免了同步机制的使用。Go 的设计使得 CPU 得到充分利用，避免操作阻塞当前 goroutine，同时又无需为共享资源同步而忧心。
这里主动调用了 d.Cb(-d.ChanCb) ，把这个回调取出来了。实际上，在skeleton.Run里会自己取这个通道
看一下源码：
New方法，会生成指定缓冲长度的ChanCb。然后调用Go方法就是先执行第一个func,然后把第二个放到Cb里。现在手动造一个例子：
这里解释一下，d.Go根据源码来看，实际也是调用了一个协程。然后上面两次d.Go并不能保证先后顺序。目前的输出结果是1+2那个先执行了，把3写入d.ChanCb，然后把3读出来，继续读时，d.ChanCb里没有东西，阻塞了。然后1+1那个协程启动了，最后又读到了2。
现在把time.Sleep(time.Second)的注释解开，会是啥结果呢
这里执行到time.Sleep睡着了，上面两个d.Go仍然是不确定顺序的，但是会各自的function先执行掉，然后陆续把cb写入d.ChanCb。看这次输出，1+2先写进去的。所以最后执行d.Cb时，就把3先读出来了。然后d.ChanCb的长度为1，说明还有一个，就是输出2了。
另外，就是close时会判断g.pendingGo
这个例子的意思很明显，NewLinearContext这种方式，即使先调用的慢了半秒，它还是会先执行完。
这里先是用了一个list，加入的时候用mutexLinearGo锁了，都加到最后。然后新开协程去处理，读的时候从最前面开始读，也要用mutexLinearGo锁。执行的时候，也要上锁mutexExecution，确保f()执行完并且写入g.ChanCb回调，这个mutexExecution锁才会解除。现在可以改造一个带回调的例子：
结果说明，确实是2先被写入了d.ChanCb。
英语单词的产生是汉英两种语言双向交流的产物，一些带有中国特色的名称和概念进入了 英语词汇，同时还有一些英语词汇进入了汉语，在文化环境中衍生出新的含义。下面给大家整理了小学英语单词分类汇总，希望对大家有所帮助!
小学英语单词分类汇总
交通工具
car小汽车 bus公共汽车 bike自行车 plane飞机
train火车 ship轮船 subway地铁 taxi出租车
jeep吉普车 motor摩托车 boat小船 on foot步行
食物饮料三餐水果
breakfast早餐 lunch午饭 supper晚饭 dinner晚饭，正餐 meals
(food)
rice 米饭 noodles面条 egg蛋 cake蛋糕 bread面包
tofu豆腐 hot dog热狗 hamburger汉堡包 noodles面条
soup汤 chicken鸡肉 meat肉 pork猪肉 mutton羊肉
eggplant 茄子 beef牛肉 vegetable蔬菜 fish鱼
potato 土豆 green beans 青豆 tomato 西红柿
(drink)
coffee咖啡 tea茶 water水 juice果汁 Coke可乐 ice-cream冰激凌 ice冰 milk牛奶
(fruit)
orange桔子 apple苹果 pear梨 strawberry草莓 banana香蕉 grapes葡萄 lemon柠檬 peach桃子 watermelon西瓜
职业 (jobs)
doctor医生 driver司机 singer歌手 farmer农民
nurse护士 teacher教师 student学生 writer作家
actor男演员 actress女演员 cleaner清洁工
engineer工程师 TV report 电视台记者 artist 画家
policeman 警察 accountant 会计 salesperson销售员 player运动员
动物类 (animals)
cat猫 pig猪 dog狗 rabbit兔子 mouse老鼠 elephant大象
panda熊猫 tiger老虎 duck鸭子 fish鱼 bird鸟 monkey猴子
chicken小鸡 lion狮子 sheep绵羊 horse马 giraffe长颈鹿
goat山羊 wolf狼 goose鹅 snake蛇 bear熊 kangaroo袋鼠 cow奶牛
颜色 (colour)
blue蓝 red红 white白 yellow黄 green绿 black黑
pin红 purple紫 brown棕 orange橙
身体部位 (body)
head 头 hair头发 eye眼睛 ear耳朵 nose鼻子 face脸
neck 脖子 arm手臂 leg腿 foot脚 mouth嘴 hand手 finger手指 toe 脚趾
数字 (numbers)
one一 two二 three三 four四 five五 six六 seven七 eight八 nine九 ten 十
eleven十一 twelve十二 thirteen十三 fourteen十四 fifteen十五
sixteen十六 seventeen十七 eighteen十八 nineteen十九
twenty二十 twenty-one二十一 thirty三十 forty四十 fifty五十
sixty六十 seventy七十 eighty八十 ninety九十 one hundred一百
first 第一 second第二 third第三 forth第四 fifth第五 sixth第六 seventh第七 eighth第八 ninth第九 tenth第十
时间 日期 (time)
year年 season四季 week周 A.M. (a.m.)
morning上午 P.M. (p.m.) afternoon下午 day日
spring春天 summer夏天 fall秋天 winter冬天 yesterday昨天 tomorrow 明天
Monday星期一 Tuesday星期二 Wednesday星期三 Thursday星期四 Friday星期五 Saturday星期六 Sunday星期天 weekend周末
Jan.(January) 一月 Feb. (February) 二月 Mar. (March) 三月
Apr. (April) 四月 May五月 June六月 July七月
Aug. (August) 八月 Sept. (September) 九月
Oct. (October) 十月 Nov. (November) 十一月
Dec. (December) 十二月
天气和温度 (weather)
cold冷的 cool凉爽的 warm温暖的 hot热
sunny晴朗的 cloudy多云的 windy有风的
rainy下雨的 snowy下雪的
反义词
big---small大的/小的 long ---short长的/短的
tall--- short高的/矮的 thin--- fat瘦的/胖的
heavy---light重的/轻的 happy--- sad高兴的/悲伤的
open---close打开/关上 good--- bad好的/坏的
new---old新的/旧的 old ---young年长的/年青的
cold ---hot冷的/热的 far---near 近的/远的
right---left右边/左边 east---west东面/西面
south---north南面/北面 go---come 来/去
up---down 上/下 here---there这里/那里
衣服(clothes)
T-shirt T恤衫 shirt衬衫 skirt短裙 shoes鞋子
dress连衣裙 hat帽子 jacket 夹克衫 socks袜子
sweater毛线衣 coat外套 boots靴子 jeans牛仔裤
shorts短裤 pants长裤 slippers拖鞋 sandals凉鞋
vest背心 sneakers运动鞋
地方(places)
home家 room房间 bedroom卧室 bathroom卫生间
kitchen厨房 living room客厅 study书房
school学校 classroom教室 gym体育馆 playground操场 canteen餐厅
park公园 art room美术室 farm农场 library图书馆
teacher’s office老师办室 computer room计算机教室
music room音乐教室 post office邮局 hospital医院
cinema电影院 bookstore书店 nature park自然公园
zoo动物园 bank银行 garden花园 pet shop宠物店
supermarket超市 museum博物馆 shop 商店
代词
I 我 you你 he他 she她 it它
we我们 you 你们 they 他(她、它)们
my我的 your你的 his 他的 her她的 its它的
our我们的 your你们的. their他(她、它)们的
方位及方位介词
south南 north北 east东 west西 left左边 right右边
in在…里 on在…上 under在…下面 near在…旁边
behind在…后边 next to与…相邻 over在…上面
in front of在…前面
心情及患病
happy高兴的 sad伤心的 bored无聊的 angry生气的
excited兴奋的 tired疲劳的 sick有病的 hurt疼痛
have a fever发烧 have a cold感冒
have a toothache牙疼 have a headache头疼
have a sore throat喉咙疼
自然景物
sky天空 sun太阳 cloud云 wind风 rain雨 star星星
moon月亮 air空气 rainbow彩虹 river河流 lake湖泊
stream小溪 sea大海 bridge桥 forest森林 path小道
road公路 mountain山 building建筑物 city城市 village乡村
疑问词
what什么 what day星期几 what color什么颜色
what time什么时间 why为什么 who 谁 where哪里
which one哪一个 when什么时候 which哪一个
how多么，怎样 how old几岁 how many多少
how tall 多高 how much多少钱 how heavy多重
国家 语言及首都
China中国 Chinese中 国 的 ，中 国 人的，汉语 Beijing 北京
England英国 English英 语 ，英国的，英 国 人 London伦敦 t
he USA美国 America美国的，美国人 New York纽约
Japan日本 Canada加拿大 Austrian澳大利亚
植物(plants)
tree树 flower花 grass草 seed种子 sprout苗 leaf叶子
动词词组
swim游泳 fly飞 jump跳 walk走 run跑 sleep睡觉
drink water喝水 get up起床 go to bed起床
go home回家 go to school去上学 go swimming去游泳
go fishing去钓鱼 go shopping买东西 go hiking去远足
go skiing滑雪 go skating滑旱冰 go ice-skating滑冰
play sports做运动 play ping-pong打乒乓
play football踢足球 play the piano弹钢琴
play chess 下棋 play computer games玩电脑游戏
play the violin拉小提琴 listen to music听音乐 watch TV看电视
read a book看书 write a letter写信 write an e-mail写邮件
write a report写报告 take pictures拍照片
sing and dance唱歌跳舞 draw pictures 画画
fly kites 放风筝 watch insects观察昆虫 make kites 做风筝
pick up leaves摘树叶 do an experiment做实验
catch butterflies抓蝴蝶 count insects数昆虫
collect stamps收集邮票 have a picnic野餐
do homework做家庭作业 eat breakfast吃早餐
do morning exercises晨练 have English class上英语课
plant trees种树 visit grandparents看望爷爷奶奶
make a snowman堆雪人 ride a bike骑车
climb a mountain爬山 row a boat 划船 take a trip 旅游
do housework做家务 clean the room打扫房间
cook dinner做晚饭 make the bed铺床
wash clothes洗衣服 do the dishes洗碗
sweep the floor扫地 set the table摆饭桌
answer the phone接电话 water the flowers浇花 empty the trash倒垃圾
文具、家具等物品
bag书包 pen钢笔 pencil铅笔 ruler尺子 eraser橡皮
book书 pencil-case铅笔盒 bed床 light灯 sofa沙发
chair椅子 desk课桌 table桌子 wall墙 TV电视 door门
window窗户 floor地板 board写字板 glass玻璃杯
fan风扇 mirror镜子 curtain窗帘 trash bin垃圾箱
closet衣柜 phone电话 box盒子 shelf书架
fridge冰箱 computer电脑，计算机 teacher’s desk讲台
sharpener卷笔刀 notebook笔记本 dictionary词典
comic book漫画书 post card明信片 newspaper报纸
story-book故事书 picture图片，照片
性别及家庭成员
boy 男孩 girl女孩 Mrs 女士 Mr.先生 Miss小姐
mother母亲 mum妈妈(口语) father 父亲 dad爸爸(口语) parents 父母 grand
mother祖母 grandma奶奶(口语) grandfather祖父 grandpa爷爷(口语)
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