经典递归问题总结

   深入了解和掌握递归问题是一个高效程序员的基本素养，无论在平时课程学习或者竞赛中，递归思想的地位举足轻重，故在此对一些经典递归问题进行一些总结。
(1)  计算一个数组中元素的累加和
#include
 
intaddAll(int a[],int begin,int end);
intmain(){
int a[6]={3,5,1,6,34,67};
int sum=0;
//计算a数组的累加和
sum=addAll(a,0,5); 
printf("%d\n",sum);
}
 
intaddAll(int a[],int begin,int end){
if(begin==end){
        return a[begin];
}
int mid=(begin+end)/2;
intsum=addAll(a,begin,mid)+addAll(a,mid+1,end);
return sum;
}
(2)  比较两个数组中元素是否完全相同
#include
 
bool strcomp(char str1[],char str2[],int length,int begin);
intmain(){
charstr1[10]="hello",str2[10]="hewlo";
//比较两个数组是否相同
printf("%d\n",strcomp(str1,str2,5,0));
}
 
boolstrcomp(char str1[],char str2[],int length,int begin){
if(begin==length){
        return true;
}else{
        if(str1[begin]!=str2[begin]){
               return false;
        }
        returnstrcomp(str1,str2,length,begin+1);
}
}
(3)  从n个球中取出m个，一共有多少可能性
 
#include
 
intselect( int n,int m ); 
intmain(){
//从n个球中取出m个不同的球，一共有多少种可能性
 printf("从5个球里取出2个球的可能性: %d\n",select(5,2));
}
 
 
intselect( int n,int m ){
if(m==0){
        return 1;
}
if(m>n){
        return 0;
}
if(n==m){
        return 1;
}
return select(n-1,m-1)+select(n-1,m);
}
(4)  求两个字符串的最大公共子序列
#include
#include
 
#define N100
 
intmaxSubsequence(char str1[],char str2[],int begin1,int begin2);
intmax(int a,int b);
intmain(){
char str1[N];
char str2[N];
int max;
scanf("%s %s",str1,str2);
max=maxSubsequence(str1,str2,0,0);
printf("两个字符串的最大公共子序列为: %d\n",max);
return 0;
} 
 
intmaxSubsequence(char str1[],char str2[],int begin1,int begin2){
if(str1[begin1]=='\0' || str2[begin2]=='\0'){
        return 0;
}
if(str1[begin1]==str2[begin2]){
        returnmaxSubsequence(str1,str2,begin1+1,begin2+1)+1;
}else{
        return max(maxSubsequence(str1,str2,begin1+1,begin2),maxSubsequence(str1,str2,begin1,begin2+1));
}
}
intmax(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
(5)杨辉三角求第m层第n项的元素
#include

int yanghuiTriangle(int m,int n);
int main(){
 int m,n; //m为层数(从0开始)，n为第n项(从0开始)
 int value;
 
 scanf("%d %d",&m ,&n);
 value=yanghuiTriangle(m,n); 
 printf("%d",value);
}

int yanghuiTriangle(int m,int n){
 if(m==0) return 1;
 if(n==0) return 1;
 if(n==m) return 1;
 if(n>m) return -1;
 return yanghuiTriangle(m-1,n-1)+yanghuiTriangle(m-1,n);
}
(6)求两个数的最小公倍数
#include

int gcd(int a,int b);

int main(){
	int a=9,b=4;
	printf("a和b的最大公约数为:%d\n",gcd(a,b));
} 

int gcd(int a,int b){
	if(a==0) return b;  /*递归结束条件*/
	return gcd(b%a,a);
}
(7)递归求一个数的n次幂
#include

long long pow(int a,int b); 

int main(){
	int a=3,b=3;
	printf("%d的%d次幂为:%d\n",a,b,pow(a,b));
}

long long pow(int a,int b){
	if(b%2==1) return a*pow(a,b-1);
	if(b==0) return 1;
	return pow(a*a,b/2);
}

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