1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。指数函数无界。
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2、图像如图所示，该函数是一个底数a∈(0，1)的指数函数。一般地，函数y=a^x(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。
3、指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a1时，指数函数是单调递增函数，当0a1时，指数函数是单调递减函数。
4、它的图像不是直线。指数函数性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
5、对数函数的图像在y轴右侧，指数函数的图像在x轴上方；对数函数的图像在区间（1，正无穷）上，当底数大于1时底数越大图像越接近x轴，当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴。
函数图像如下：(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
画函数图像最基础的方法就是描点法。不过由于e是一个无理数，所以想要得到准确的点，除了(0，1)之外基本上就不可能了。
y=lgx的图像可以采用特殊点的额方法画出：只要取得相对应的x值，计算得出y值。就可以得到图像上的各个点的位置，然后依次描出，连成线段后，就可以得到y=lgx的图像。
图像如下：y=-lnX是y=Inx的图像沿x轴翻转，只需将函数f(x)以x轴为对称轴对称翻折。得到如图y--lnx，过点（1，0），全体定义域内单调递增。
指数函数过定点（0，1），然后通过函数取几个点，最好是Y轴左右边都有，再用平滑的曲线连接。图像应不与X轴相交。对数函数过定点（1，0），然后通过函数取几个点，最好是X轴上下边都有，再用平滑的曲线连接。
画图像时把(1/x)看成一个整体部分。即 y=e^x，e＞1，指数函数。图像过（0，1）点，在X轴上方。单增，以X轴为渐近线。y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰为y=e^x的倒数。
y=lgx的图像可以采用特殊点的额方法画出：只要取得相对应的x值，计算得出y值。就可以得到图像上的各个点的位置，然后依次描出，连成线段后，就可以得到y=lgx的图像。
新建参数a作为指数函数的常量。打开几何画板软件，鼠标单击上方菜单栏的“数据”菜单，在其下拉选项选择“新建参数”命令，在弹出的对话框输入名称a，数值为1，使得a=1。