i=5，程序运行时调用palin函数，函数内部判断传入参数是否小于等于1，不小于1，函数自己调用自己，参数减1，如此循环，直到参数小于等于1时退出。这就是递归的方法。
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将第一个位置上的最后一个盘子（第n个盘子）移到第三个位置（目标位置）上，再将第二个位置上的n-1个盘子移到第三个位置上。你不需要晓得n-1个盘子如何从一个位置移到另一个位置，让程序做。
任何递推公式都可以用递归实现，递归转递推就不一定了。递归的优点是形式简单执行效率低，内存资源消耗大。
首先我们回答一下，你的这个题目中是有用到递归的。我们先来了解下什么是递归：递归的定义：直接或间接调用自己的函数成为递归函数（recursionfunction）。
递归，就是在运行的过程中调用自己。构成递归需具备的条件：函数嵌套调用过程示例 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单； 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
由于是递归调用，所以，程序在打印结果的时候是从最内层函数开始打印，于是，就得到13因为递归调用其实是嵌套调用，只是嵌套的是函数自身。
在这个递归函数中，我们使用了一个基本情况，即当n等于0时，返回0作为递归的终止条件。在其他情况下，我们使用for循环计算1/1+2+3+...+n的值，然后通过递归调用求解sum(n-1)，最后将两个结果相加。
递归，就是在运行的过程中调用自己。构成递归需具备的条件：函数嵌套调用过程示例 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单； 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
确实，初学C的时候，汉诺塔的递归看起来确实是比较神奇的程序。其中主要就在hanoi 这个递归函数，传的参数里面有一个n 代表是几层递归。如果n=1 代表只有一个，move(one，three)； 就是把第一个移到第三个就行了。
限于篇幅，我给你绘制一个假设输入3的递归调用的示意图：所以第三项为 11 。
include iostream using namespace std；void f(int n){ if (n=0&&n=9){ coutnn；return；} coutn%10；f(n/10)；coutn%10；} int main(){ f(1234)；return 0；} 如上递归实现。
c(x，y)= c(x-1，y-1)+c(x-1，y) 其它 本程序应是根据以上递归的数学表达式编制的。
将第一个位置上的最后一个盘子（第n个盘子）移到第三个位置（目标位置）上，再将第二个位置上的n-1个盘子移到第三个位置上。你不需要晓得n-1个盘子如何从一个位置移到另一个位置，让程序做。
这个是递归函数：recursion(int x，int y){ if(y-1 == x)return x；else return x+recursion(x+1)；} 使用的时候用另个函数调用。
先说导致无法运行的问题 调用递归的时候是i++ 这里是先取值，再自加 也就是调用多少次 传递到函数中的i值都是初始值0 导致死循环。改成i+1即可。另外，这里的参数n应该是double类型，否则会出错。
这个逻辑上很简单啊，读取一个字符，如果不是EOF，就继续递归，直到读出EOF，然后显示字符，结束。所以你的程序里，if及下面的递归调用改一下就好。
还要看，非递归部分干了什么，这个部分，才是递归实际干的事情；递归不过是一种重复而已，通过递归部分反复调用自己；从而重复执行非递归部分，完成递归函数的功能。