首先明确题目要求：递归函数，求n!
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递归函数的含义：
编程语言中，函数Func(Type a,……)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。
n!表示阶乘函数，即1*2*3*……*n
下面给出代码：（C语言实现 ）
比较简单的尾递归实现：
#includestdio.h
long digui(int n); //递归函数声明
int main()
{
int n;
scanf("%d",n);
printf("the result is %ld",digui(n)); //打印出递归值
return 0;
}
long digui(int n) //递归函数部分
{
if(n1)
return n*digui(n-1); //调用递归，让n与n-1相乘，直到n1时
return 1; //n1时，返回1，实现 n*(n-1)*(n-2)*……*3*2*1
}
递归（recursion）就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。
递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似，是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。具体地，整个问题的解决，可以分为两部分：第一部分是一些特殊情况，有直接的解法；第二部分与原问题相似，但比原问题的规模小。实际上，递归是把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的问题，直至每个小问题都可以直接解决。因此，递归有两个基本要素：
（1）边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。
（2）递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果
汉诺塔问题：对汉诺塔问题的求解，可以通过以下3个步骤实现：
（1）将塔上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上；
（2）把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上；
（3）将n-1个碟子从塔B借助塔A移到塔C上。
在递归函数中，调用函数和被调用函数是同一个函数，需要注意的是递归函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之，退出第i+1层调用应该返回第i层。采用图示方法描述递归函数的运行轨迹，从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况，具体方法如下：
（1）写出函数当前调用层执行的各语句，并用有向弧表示语句的执行次序；
（2）对函数的每个递归调用，写出对应的函数调用，从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口，表示调用路线，从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面，表示返回路线；
（3）在返回路线上标出本层调用所得的函数值。n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如下图所示，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序
三、递归函数的内部执行过程
一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：
（1）运动开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址；
（2）每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；
（3）每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。
上述汉诺塔算法执行过程中，工作栈的变化如下图所示，其中栈元素的结构为（返回地址，n值，A值，B值，C值），返回地址对应算法中语句的行号，分图的序号对应图中递归调用和返回的序号
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由于对于任意的n，
n! = (n-1)! * n;
即令f(n) = n!,存在公式
f(n) = f(n-1) * n;
在这个递归公式下，编写递归求阶乘代码如下：
int fac(int n)
{
if(n == 0 || n == 1) return 1;
return fac(n-1)*n;
}
long ff(int n) //函数作用是计算N的阶乘
{
long f;
if(n0)printf("n0,input error");//n不能为负数
else if(n==0||n==1)f=1;//这里使ff(0)和ff(1）等于1
else f=ff(n-1)*n;//这里使ff(n) = n * ff(n-1),重要,因为当形参n = n-1时，ff(n-1) = ff(n-2) * （n-1)，所以这一步实际实现了n阶乘计算，即ff(n) = n * ff(n-1) = n * (n-1) * ff(n-2).....*ff(1) *ff(0)，因为ff(0) == ff(1) == 1.所以ff(n) = n!实现。
return(f);
}