#includestdio.h
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#includemath.h
float f1(float x)
{
return(1.0+x);
}
float f2(float x)
{
return(2.0*x+3.0);
}
float f3(float x)
{
return(exp(x)+1);
}
float f4(float x)
{
return(pow(1+x,2));
}
float f5(float x)
{
return(pow(x,3));
}
float fsimp(float a,float b,float (*p)(float))
{
float c,s;
c=(a+b)/2;
s=(b-a)/6*(p(a)+4*p(c)+p(b));
return s;
}
int main()
{
float a,b;
printf("请输入积分下限a的值：");
scanf("%f",a);
printf("请输入积分上限b的值：");
scanf("%f",b);
printf("%f\n",fsimp(a,b,f1));
printf("%f\n",fsimp(a,b,f2));
printf("%f\n",fsimp(a,b,f3));
printf("%f\n",fsimp(a,b,f4));
printf("%f\n",fsimp(a,b,f5));
}
把积分算式算出来，然后用C写。
比如[a,b]的积分上限和下限，对x积分，就是x^2/2, 代入a,b
对于一重定积分来说其求解可以使用梯形法进行求解，计算公式如下所示：
其中，f(x)为被积函数，为横坐标的两点间的间隔，越小，则计算出的结果越精确。
对于求解此类问题可以使用C语言中的回调函数编写通用的计算函数，代码如下：
#include stdio.h
#include stdlib.h
#includemath.h
//功能：返回f(x)在积分区间[a,b]的值
//参数：FunCallBack 指向用于计算f(x)的函数
// a 积分区间的起始值
// b 积分区间的结束值
// dx 横坐标的间隔数，越小计算结果越准确
double Calculate(double (*FunCallBack)(double x),
double a,double b,double dx)
{
double doui;
double total = 0; //保存最后的计算结果
for (doui = a; doui = b; doui += dx)
{
total += FunCallBack(doui)*dx;
}
return total;
}
double f2(double x)
{
return x*x;
}
double f(double x)
{
return x;
}
double f3(double x)
{
return x*x*x ;
}
int main()
{
double total;
total = (Calculate(f, 2, 3, 0.000001));
printf("total = %lf\n", total);
total = (Calculate(f2, 2, 3, 0.000001));
printf("total = %lf\n", total);
total = (Calculate(f3, 2, 3, 0.000001));
printf("total = %lf\n", total);
return 0 ;
}
其中，函数f，f2，f3为自行编写的关于x的被积函数。
运行结果：
total = 2.500000
total = 6.333331
total = 16.249991
我给一楼加的注释以及修改：
#includestdio.h
#includemath.h
#define ARRAYBOUND 10001
void main()
{
int i = 0; //辅助变量，最常见那种
int n = 0; //将所求定积分函数曲线在x轴方向，平均分成n等分;n越大,结果越精确;不过限于此算法限制nARRAYBOUND,否则溢出.
float x[ARRAYBOUND];//ARRAYBOUND维浮点数组，存放离散的x坐标值
float y[ARRAYBOUND];//ARRAYBOUND维浮点数组，存放每个x坐标对应的函数值;x[i],y[i]满足y[i]=f(x[i]),f是你要求定积分的函数
float x0 = 0.0; //定积分下限
float xn = 0.0; //定积分上限
float h = 0.0; //面积微元宽度
float J = 0.0; //辅助变量
/*f=x^3*/ //这里说明要求定积分的是函数f(x)=x*x*x;(y等于x的立方,x^3是vb的写法)
// printf("input x0,xn,n:");
printf("请分别输入下限(x0),上限(xn),精度(n):");
scanf("%f",x0);
scanf("%f",xn);
scanf("%d",n);
h=(xn-x0)/n;//将函数图形在x方向平分成n份,h是每个面积微元的宽度
x[0]=x0; //将积分下限赋值给x[0]
for(i=0;i=n nARRAYBOUND;i++)
{
x[i]=x[0]+i*h; //计算n个离散的横坐标值，存入x[]数组
y[i]=(float)pow(x[i],3);//计算n个横坐标对应的函数值，存入y[]数组。在此可以改变要求积分的函数
}
// J=0.0;
for(i=0;in;i++)
{
//J=J+y[i]+y[i+1];
J+=y[i];//将所有纵坐标值代数相加，存入J
}
//J=J*h/2.0;
J=J*h;//所有微元面积一次求解，因为∑h*y[i]=h*∑y[i];
printf("\nn=%d \n所求定积分值是: %f\n",n,J);
}
我将//J=J+y[i]+y[i+1]改为J+=y[i];将//J=J*h/2.0;改为J=J*h只是帮助lz理解
其实，这两种表达在理论上是等价的，不过我发现修改后，在n同样大小的情况下，结果的精度有一点点下降，还真不知为什么？？？
这样的话lz应该能理解了吧，其实一楼的算法还有不少值得改进的地方，希望lz能有所突破！！
#includestdio.h
#includemath.h//pow()指数函数头文件;
#define e 2.71828//定义自然常数e;
int main ()
{
double a,b,n1,n2,n3,n4,n5,t;
scanf("%lf%lf",a,b);
if(ab)//保证上限比下限大；
{
t=a;
a=b;
b=t;
}
n1=a-b+0.5*(a*a-b*b);//a和b是未知数，积分运算后，原式=a和b混合运算的代数式；
n2=a*a-b*b+3*a-3*b;
n3=e*0.5*(a*a-b*b)+a-b;
n4=(pow(a+1,3)-pow(b+1,3))/3;
n5=(pow(a,4)-pow(b,4))/4;
printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf %.2lf",n1,n2,n3,n4,n5);
return 0;
}
图1是运行结果，图2是原题的积分结果；通过数学的积分结果可以看出，积分符号的不在了；只剩下上下限a，b组成的代数式；