信号与系统中LTI系统的特点是齐次性、叠加性、线性、时不变性、微分性和积分性。
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线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。
任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]=h(n-k)。
从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；这个公式称为线性卷积，用“*”表示。
扩展资料
LTI系统的理论的基本结论是任何LTI系统都可以完全用一个单一方程来表示，称为系统的冲激响应。系统的输出可以简单表示为输入信号与系统的冲激响应的卷积。这种分析方法通常称为时域观点。相同的结果对于离散时间线性移位不变系统也成立，其中信号为离散时间取样信号，并且卷积对序列定义。
同理，任何LTI系统的特征可由频域的系统传递函数刻画，它是系统冲激响应的拉普拉斯变换（在离散时间系统的情况下为Z变换）。由于这些变换的性质，该系统在频域的输出是传递函数与输入的变换的乘积。换句话说，时域中的卷积相当于频域中的乘法。
参考资料来源：百度百科-线性时不变系统理论
参考资料来源：百度百科-线性时不变系统
先是获取验证码样本。。。我存了大概500个。
用dia测了测每个字之间的间距，直接用PIL开始切。
from PIL import Image
for j in range(0,500):
f=Image.open("../test{}.jpg".format(j))
for i in range(0,4):
f.crop((20+20*i,0,40+20*i,40)).save("test{0}-{1}.jpg".format(j,i+1))
上面一段脚本的意思是把jpg切成四个小块然后保存
之后就是二值化啦。
def TotallyShit(im):
x,y=im.size
mmltilist=list()
for i in range(x):
for j in range(y):
if im.getpixel((i,j))200:
mmltilist.append(1)
else:
mmltilist.append(0)
return mmltilist
咳咳，不要在意函数的名字。上面的一段代码的意思是遍历图片的每个像素点，颜色数值小于200的用1表示，其他的用0表示。
其中的im代表的是Image.open()类型。
切好的图片长这样的。
只能说这样切的图片还是很粗糙，很僵硬。
下面就是分类啦。
把0-9，“+”，”-“的图片挑好并放在不同的文件夹里面，这里就是纯体力活了。
再之后就是模型建立了。
这里我试了自己写的还有sklearn svm和sklearn neural_network。发现最后一个的识别正确率高的多。不知道是不是我样本问题QAQ。
下面是模型建立的代码
from sklearn.neural_network import MLPClassifier
import numpy as np
def clf():
clf=MLPClassifier()
mmltilist=list()
X=list()
for i in range(0,12):
for j in os.listdir("douplings/douplings-{}".format(i)):
mmltilist.append(TotallyShit(Image.open("douplings/douplings-{0}/{1}".format(i,j)).convert("L")))
X.append(i)
clf.fit(mmltilist,X)
return clf
大概的意思是从图片源中读取图片和label然后放到模型中去跑吧。
之后便是图像匹配啦。
def get_captcha(self):
with open("test.jpg","wb") as f:
f.write(self.session.get(self.live_captcha_url).content)
gim=Image.open("test.jpg").convert("L")
recognize_list=list()
for i in range(0,4):
part=TotallyShit(gim.crop((20+20*i,0,40+20*i,40)))
np_part_array=np.array(part).reshape(1,-1)
predict_num=int(self.clf.predict(np_part_array)[0])
if predict_num==11:
recognize_list.append("+")
elif predict_num==10:
recognize_list.append("-")
else:
recognize_list.append(str(predict_num))
return ''.join(recognize_list)
最后eval一下识别出来的字符串就得出结果了。。
顺便提一句现在的bilibili登陆改成rsa加密了，麻蛋，以前的脚本全部作废，心好痛。
登陆的代码。
import time
import requests
import rsa
r=requests.session()
data=r.get("act=getkey_="+str(int(time.time()*1000))).json()
pub_key=rsa.PublicKey.load_pkcs1_openssl_pem(data['key'])
payload = {
'keep': 1,
'captcha': '',
'userid': "youruserid",
'pwd': b64encode(rsa.encrypt((data['hash'] +"yourpassword").encode(), pub_key)).decode(),
}
r.post("",data=payload)
上周末利用python简单实现了一个卷积神经网络，只包含一个卷积层和一个maxpooling层，pooling层后面的多层神经网络采用了softmax形式的输出。实验输入仍然采用MNIST图像使用10个feature map时，卷积和pooling的结果分别如下所示。
部分源码如下：
[python] view plain copy
#coding=utf-8
'''''
Created on 2014年11月30日
@author: Wangliaofan
'''
import numpy
import struct
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import random
import copy
#test
from BasicMultilayerNeuralNetwork import BMNN2
def sigmoid(inX):
if 1.0+numpy.exp(-inX)== 0.0:
return 999999999.999999999
return 1.0/(1.0+numpy.exp(-inX))
def difsigmoid(inX):
return sigmoid(inX)*(1.0-sigmoid(inX))
def tangenth(inX):
return (1.0*math.exp(inX)-1.0*math.exp(-inX))/(1.0*math.exp(inX)+1.0*math.exp(-inX))
def cnn_conv(in_image, filter_map,B,type_func='sigmoid'):
#in_image[num,feature map,row,col]=in_image[Irow,Icol]
#features map[k filter,row,col]
#type_func['sigmoid','tangenth']
#out_feature[k filter,Irow-row+1,Icol-col+1]
shape_image=numpy.shape(in_image)#[row,col]
#print "shape_image",shape_image
shape_filter=numpy.shape(filter_map)#[k filter,row,col]
if shape_filter[1]shape_image[0] or shape_filter[2]shape_image[1]:
raise Exception
shape_out=(shape_filter[0],shape_image[0]-shape_filter[1]+1,shape_image[1]-shape_filter[2]+1)
out_feature=numpy.zeros(shape_out)
k,m,n=numpy.shape(out_feature)
for k_idx in range(0,k):
#rotate 180 to calculate conv
c_filter=numpy.rot90(filter_map[k_idx,:,:], 2)
for r_idx in range(0,m):
for c_idx in range(0,n):
#conv_temp=numpy.zeros((shape_filter[1],shape_filter[2]))
conv_temp=numpy.dot(in_image[r_idx:r_idx+shape_filter[1],c_idx:c_idx+shape_filter[2]],c_filter)
sum_temp=numpy.sum(conv_temp)
if type_func=='sigmoid':
out_feature[k_idx,r_idx,c_idx]=sigmoid(sum_temp+B[k_idx])
elif type_func=='tangenth':
out_feature[k_idx,r_idx,c_idx]=tangenth(sum_temp+B[k_idx])
else:
raise Exception
return out_feature
def cnn_maxpooling(out_feature,pooling_size=2,type_pooling="max"):
k,row,col=numpy.shape(out_feature)
max_index_Matirx=numpy.zeros((k,row,col))
out_row=int(numpy.floor(row/pooling_size))
out_col=int(numpy.floor(col/pooling_size))
out_pooling=numpy.zeros((k,out_row,out_col))
for k_idx in range(0,k):
for r_idx in range(0,out_row):
for c_idx in range(0,out_col):
temp_matrix=out_feature[k_idx,pooling_size*r_idx:pooling_size*r_idx+pooling_size,pooling_size*c_idx:pooling_size*c_idx+pooling_size]
out_pooling[k_idx,r_idx,c_idx]=numpy.amax(temp_matrix)
max_index=numpy.argmax(temp_matrix)
#print max_index
#print max_index/pooling_size,max_index%pooling_size
max_index_Matirx[k_idx,pooling_size*r_idx+max_index/pooling_size,pooling_size*c_idx+max_index%pooling_size]=1
return out_pooling,max_index_Matirx
def poolwithfunc(in_pooling,W,B,type_func='sigmoid'):
k,row,col=numpy.shape(in_pooling)
out_pooling=numpy.zeros((k,row,col))
for k_idx in range(0,k):
for r_idx in range(0,row):
for c_idx in range(0,col):
out_pooling[k_idx,r_idx,c_idx]=sigmoid(W[k_idx]*in_pooling[k_idx,r_idx,c_idx]+B[k_idx])
return out_pooling
#out_feature is the out put of conv
def backErrorfromPoolToConv(theta,max_index_Matirx,out_feature,pooling_size=2):
k1,row,col=numpy.shape(out_feature)
error_conv=numpy.zeros((k1,row,col))
k2,theta_row,theta_col=numpy.shape(theta)
if k1!=k2:
raise Exception
for idx_k in range(0,k1):
for idx_row in range( 0, row):
for idx_col in range( 0, col):
error_conv[idx_k,idx_row,idx_col]=\
max_index_Matirx[idx_k,idx_row,idx_col]*\
float(theta[idx_k,idx_row/pooling_size,idx_col/pooling_size])*\
difsigmoid(out_feature[idx_k,idx_row,idx_col])
return error_conv
def backErrorfromConvToInput(theta,inputImage):
k1,row,col=numpy.shape(theta)
#print "theta",k1,row,col
i_row,i_col=numpy.shape(inputImage)
if rowi_row or col i_col:
raise Exception
filter_row=i_row-row+1
filter_col=i_col-col+1
detaW=numpy.zeros((k1,filter_row,filter_col))
#the same with conv valid in matlab
for k_idx in range(0,k1):
for idx_row in range(0,filter_row):
for idx_col in range(0,filter_col):
subInputMatrix=inputImage[idx_row:idx_row+row,idx_col:idx_col+col]
#print "subInputMatrix",numpy.shape(subInputMatrix)
#rotate theta 180
#print numpy.shape(theta)
theta_rotate=numpy.rot90(theta[k_idx,:,:], 2)
#print "theta_rotate",theta_rotate
dotMatrix=numpy.dot(subInputMatrix,theta_rotate)
detaW[k_idx,idx_row,idx_col]=numpy.sum(dotMatrix)
detaB=numpy.zeros((k1,1))
for k_idx in range(0,k1):
detaB[k_idx]=numpy.sum(theta[k_idx,:,:])
return detaW,detaB
def loadMNISTimage(absFilePathandName,datanum=60000):
images=open(absFilePathandName,'rb')
buf=images.read()
index=0
magic, numImages , numRows , numColumns = struct.unpack_from('IIII' , buf , index)
print magic, numImages , numRows , numColumns
index += struct.calcsize('IIII')
if magic != 2051:
raise Exception
datasize=int(784*datanum)
datablock=""+str(datasize)+"B"
#nextmatrix=struct.unpack_from('47040000B' ,buf, index)
nextmatrix=struct.unpack_from(datablock ,buf, index)
nextmatrix=numpy.array(nextmatrix)/255.0
#nextmatrix=nextmatrix.reshape(numImages,numRows,numColumns)
#nextmatrix=nextmatrix.reshape(datanum,1,numRows*numColumns)
nextmatrix=nextmatrix.reshape(datanum,1,numRows,numColumns)
return nextmatrix, numImages
def loadMNISTlabels(absFilePathandName,datanum=60000):
labels=open(absFilePathandName,'rb')
buf=labels.read()
index=0
magic, numLabels = struct.unpack_from('II' , buf , index)
print magic, numLabels
index += struct.calcsize('II')
if magic != 2049:
raise Exception
datablock=""+str(datanum)+"B"
#nextmatrix=struct.unpack_from('60000B' ,buf, index)
nextmatrix=struct.unpack_from(datablock ,buf, index)
nextmatrix=numpy.array(nextmatrix)
return nextmatrix, numLabels
def simpleCNN(numofFilter,filter_size,pooling_size=2,maxIter=1000,imageNum=500):
decayRate=0.01
MNISTimage,num1=loadMNISTimage("F:\Machine Learning\UFLDL\data\common\\train-images-idx3-ubyte",imageNum)
print num1
row,col=numpy.shape(MNISTimage[0,0,:,:])
out_Di=numofFilter*((row-filter_size+1)/pooling_size)*((col-filter_size+1)/pooling_size)
MLP=BMNN2.MuiltilayerANN(1,[128],out_Di,10,maxIter)
MLP.setTrainDataNum(imageNum)
MLP.loadtrainlabel("F:\Machine Learning\UFLDL\data\common\\train-labels-idx1-ubyte")
MLP.initialweights()
#MLP.printWeightMatrix()
rng = numpy.random.RandomState(23455)
W_shp = (numofFilter, filter_size, filter_size)
W_bound = numpy.sqrt(numofFilter * filter_size * filter_size)
W_k=rng.uniform(low=-1.0 / W_bound,high=1.0 / W_bound,size=W_shp)
B_shp = (numofFilter,)
B= numpy.asarray(rng.uniform(low=-.5, high=.5, size=B_shp))
cIter=0
while cItermaxIter:
cIter += 1
ImageNum=random.randint(0,imageNum-1)
conv_out_map=cnn_conv(MNISTimage[ImageNum,0,:,:], W_k, B,"sigmoid")
out_pooling,max_index_Matrix=cnn_maxpooling(conv_out_map,2,"max")
pool_shape = numpy.shape(out_pooling)
MLP_input=out_pooling.reshape(1,1,out_Di)
#print numpy.shape(MLP_input)
DetaW,DetaB,temperror=MLP.backwardPropogation(MLP_input,ImageNum)
if cIter%50 ==0 :
print cIter,"Temp error: ",temperror
#print numpy.shape(MLP.Theta[MLP.Nl-2])
#print numpy.shape(MLP.Ztemp[0])
#print numpy.shape(MLP.weightMatrix[0])
theta_pool=MLP.Theta[MLP.Nl-2]*MLP.weightMatrix[0].transpose()
#print numpy.shape(theta_pool)
#print "theta_pool",theta_pool
temp=numpy.zeros((1,1,out_Di))
temp[0,:,:]=theta_pool
back_theta_pool=temp.reshape(pool_shape)
#print "back_theta_pool",numpy.shape(back_theta_pool)
#print "back_theta_pool",back_theta_pool
error_conv=backErrorfromPoolToConv(back_theta_pool,max_index_Matrix,conv_out_map,2)
#print "error_conv",numpy.shape(error_conv)
#print error_conv
conv_DetaW,conv_DetaB=backErrorfromConvToInput(error_conv,MNISTimage[ImageNum,0,:,:])
#print "W_k",W_k
#print "conv_DetaW",conv_DetaW