贝塞尔公式数学表达式：
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贝塞尔公式推导时用残差代替真误差，n个个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推算出来，独立的残差项只有n-1个，也就是自由度为n-1。
贝塞尔函数基本内容
贝塞尔函数（Bessel functions）是数学上的一类特殊函数的总称。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为'''贝塞尔方程'''）的标准解函数。
这类方程的解无法用初等函数系统地表示。但是可以运用自动控制理论中的相平面法对其进行定性分析。
在绘制弧线时，需要使用一种称为贝塞尔曲线的技术。贝塞尔曲线是一种可以用来绘制曲线的方法，通常用于绘制弧线或曲线。
要使用贝塞尔曲线绘制弧线，需要指定起点、终点和一个或多个控制点。控制点决定了曲线的形状。例如，如果要绘制一条弧线，可以使用两个控制点来指定弧线的半径和弧线的弯曲方向。
下面是一个简单的例子，展示了如何使用贝塞尔曲线绘制一条弧线：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 设置起点和终点
x1, y1 = 0, 0
x2, y2 = 1, 1
# 设置控制点
ctrl1_x, ctrl1_y = 0.5, 0
ctrl2_x, ctrl2_y = 0.5, 1
# 使用贝塞尔曲线绘制弧线
x = np.linspace(0, 1, 100)
y = (1 - x)**2*y1 + 2*(1 - x)*x*ctrl1_y + x**2*y2
# 绘制图形
plt.plot(x, y)
plt.show()
上述代码将绘制一条从（0,0）开始的弧线，到达（1,1）的位置。控制点（0.5,0）和（0.5,1）决定了弧线的弯曲方向和半径。
贝塞尔函数是求解电磁学柱对称问题，待求解方程在柱坐标中求得的函数解。一般方程表达式是这样的:
求解得到的函数没有具体的表达式子，只能在函数基矢表示，就像e^x的泰勒展开一样。
如果我们没有发明e这个数，就没法简洁的表达那一串函数的和。前几个函数基矢函数见下图：
在应用中，贝塞尔函数很有用。一般有个表，你根据x的值，查贝塞尔函数所以基矢函数就可以。
实际中除了真正的解决工程问题，都不会真正的去求贝塞尔函数的某个具体值，现在都是用计算机完成。大体思路就是这样。