用确定函数f ( x)= x?－3x的单调区间来求。
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python确定函数的定义域，将复合函数分解成基本初等函数，分别确定这两个函数的单调区间。若这两个函数同增同减，那这个函数就是单调区间。
充要条件：（黄色割线的斜率大于蓝色割线的斜率）f (x)在区间（a， b）下凸。
在 Python 中，可以使用 range 函数来生成一个包含闭区间内所有整数的序列。
例如，如果你想生成包含 1~10 的闭区间的整数序列，可以使用以下代码：
Copy code
for i in range(1, 11):
print(i)
上面的代码将会生成包含 1~10 的整数序列，并依次输出。
注意：range 函数的区间是左闭右开的，所以在使用 range 生成闭区间时，需要将区间的结束值加 1。
此外，你也可以使用 range 函数指定步长来生成不连续的数字序列。例如，如果你想生成闭区间 [1, 10] 中所有奇数的序列，可以使用以下代码：
Copy code
for i in range(1, 11, 2):
print(i)
上面的代码将会生成包含 1、3、5、7、9 的整数序列，并依次输出。
max_y=max(list(map(lambda x:[x,x*(x-1)], [x for x in range(0,32)])))
print(f"[x,y]={max_y=}")
'''python运行效果
[x,y]=max_y=[31, 930]
'''
（1）由表中可知f（x）在（0，2]为减函数，
[2，+∞）为增函数，并且当x=2时，f（x）min=5．
（2）证明：设0＜x1＜x2≤2，
因为f（x1）-f（x2）=2x1+
8
x1
-3-（2x2+
8
x2
-3）=2（x1-x2）+
8(x2?x1)
x1x2
=
2(x1?x2)(x1x2?4)
x1x2
，
因为0＜x1＜x2≤2，所以x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，即x1x2-4＜0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，2]为减函数．
（3）由（2）可证：函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，2]上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增．
则①当0＜a＜2时，（0，a]?（0，2]，所以函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，a]上单调递减，
故f（x）min=f（a）=2a+
8
a
-3．
②当a≥2时，函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，2]上单调递减，[2，a]上单调递增，
故f（x）min=f（2）=5．
综上所述，函数f（x）=2x+
8
x
-3在区间（0，a]上的最小值为 g（a）=
2a+
8
a
?3，0＜a＜2
5，a≥2