kde(kernel density estimation)是核密度估计。核的作用是根据离散采样，估计连续密度分布。
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如果原始采样是《阴阳师》里的式神，那么kernel（核函数）就相当于御魂。
假设现在有一系列离散变量X = [4, 5, 5, 6, 12, 14, 15, 15, 16, 17],可见5和15的概率密度应该要高一些，但具体有多高呢？有没有三四层楼那么高，有没有华莱士高？如果要估计的是没有出现过的3呢？这就要自己判断了。
核函数就是给空间的每个离散点都套上一个连续分布。最简单的核函数是Parzen窗，类似一个方波：
这时候单个离散点就可以变成区间，空间或者高维空间下的超立方，实质上是进行了升维。
设h=4，则3的概率密度为：
(只有4对应的核函数为1，其他皆为0)
kernel是非负实值对称可积函数，表示为K，且一本满足：
这样才能保证cdf仍为1。
实际上应用最多的是高斯核函数(Gaussian Kernel)，也就是标准正态分布。所谓核密度估计就是把所有离散点的核函数加起来，得到整体的概率密度分布。核密度估计在很多机器学习算法中都有应用，比如K近邻、K平均等。
在支持向量机里，也有“核”的概念，同样也是给数据升维，最常用的还是高斯核函数，也叫径向基函数(Radial Basis Funtion)。
seaborn.kdeplot内置了多种kerne，总有一款适合你。
最近，Analysis with Programming加入了Planet Python。我这里来分享一下如何通过Python来开始数据分析。具体内容如下：
数据导入
导入本地的或者web端的CSV文件；
数据变换；
数据统计描述；
假设检验
单样本t检验；
可视化；
创建自定义函数。
数据导入
1
这是很关键的一步，为了后续的分析我们首先需要导入数据。通常来说，数据是CSV格式，就算不是，至少也可以转换成CSV格式。在Python中，我们的操作如下：
import pandas as pd
# Reading data locally
df = pd.read_csv('/Users/al-ahmadgaidasaad/Documents/d.csv')
# Reading data from web
data_url = ""
df = pd.read_csv(data_url)
为了读取本地CSV文件，我们需要pandas这个数据分析库中的相应模块。其中的read_csv函数能够读取本地和web数据。
END
数据变换
1
既然在工作空间有了数据，接下来就是数据变换。统计学家和科学家们通常会在这一步移除分析中的非必要数据。我们先看看数据（下图）
对R语言程序员来说，上述操作等价于通过print(head(df))来打印数据的前6行，以及通过print(tail(df))来打印数据的后6行。当然Python中，默认打印是5行，而R则是6行。因此R的代码head(df, n = 10)，在Python中就是df.head(n = 10)，打印数据尾部也是同样道理
请点击输入图片描述
2
在R语言中，数据列和行的名字通过colnames和rownames来分别进行提取。在Python中，我们则使用columns和index属性来提取，如下：
# Extracting column names
print df.columns
# OUTPUT
Index([u'Abra', u'Apayao', u'Benguet', u'Ifugao', u'Kalinga'], dtype='object')
# Extracting row names or the index
print df.index
# OUTPUT
Int64Index([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78], dtype='int64')
3
数据转置使用T方法，
# Transpose data
print df.T
# OUTPUT
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Abra 1243 4158 1787 17152 1266 5576 927 21540 1039 5424
Apayao 2934 9235 1922 14501 2385 7452 1099 17038 1382 10588
Benguet 148 4287 1955 3536 2530 771 2796 2463 2592 1064
Ifugao 3300 8063 1074 19607 3315 13134 5134 14226 6842 13828
Kalinga 10553 35257 4544 31687 8520 28252 3106 36238 4973 40140
... 69 70 71 72 73 74 75 76 77
Abra ... 12763 2470 59094 6209 13316 2505 60303 6311 13345
Apayao ... 37625 19532 35126 6335 38613 20878 40065 6756 38902
Benguet ... 2354 4045 5987 3530 2585 3519 7062 3561 2583
Ifugao ... 9838 17125 18940 15560 7746 19737 19422 15910 11096
Kalinga ... 65782 15279 52437 24385 66148 16513 61808 23349 68663
78
Abra 2623
Apayao 18264
Benguet 3745
Ifugao 16787
Kalinga 16900
Other transformations such as sort can be done using codesort/code attribute. Now let's extract a specific column. In Python, we do it using either codeiloc/code or codeix/code attributes, but codeix/code is more robust and thus I prefer it. Assuming we want the head of the first column of the data, we have
4
其他变换，例如排序就是用sort属性。现在我们提取特定的某列数据。Python中，可以使用iloc或者ix属性。但是我更喜欢用ix，因为它更稳定一些。假设我们需数据第一列的前5行，我们有：
print df.ix[:, 0].head()
# OUTPUT 0 1243 1 4158 2 1787 3 17152 4 1266 Name: Abra, dtype: int64
5
顺便提一下，Python的索引是从0开始而非1。为了取出从11到20行的前3列数据，我们有
print df.ix[10:20, 0:3]
# OUTPUT
Abra Apayao Benguet
10 981 1311 2560
11 27366 15093 3039
12 1100 1701 2382
13 7212 11001 1088
14 1048 1427 2847
15 25679 15661 2942
16 1055 2191 2119
17 5437 6461 734
18 1029 1183 2302
19 23710 12222 2598
20 1091 2343 2654
上述命令相当于df.ix[10:20, ['Abra', 'Apayao', 'Benguet']]。
6
为了舍弃数据中的列，这里是列1(Apayao)和列2(Benguet)，我们使用drop属性，如下：
print df.drop(df.columns[[1, 2]], axis = 1).head()
# OUTPUT
Abra Ifugao Kalinga
0 1243 3300 10553
1 4158 8063 35257
2 1787 1074 4544
3 17152 19607 31687
4 1266 3315 8520
axis 参数告诉函数到底舍弃列还是行。如果axis等于0，那么就舍弃行。
END
统计描述
1
下一步就是通过describe属性，对数据的统计特性进行描述：
print df.describe()
# OUTPUT
Abra Apayao Benguet Ifugao Kalinga
count 79.000000 79.000000 79.000000 79.000000 79.000000
mean 12874.379747 16860.645570 3237.392405 12414.620253 30446.417722
std 16746.466945 15448.153794 1588.536429 5034.282019 22245.707692
min 927.000000 401.000000 148.000000 1074.000000 2346.000000
25% 1524.000000 3435.500000 2328.000000 8205.000000 8601.500000
50% 5790.000000 10588.000000 3202.000000 13044.000000 24494.000000
75% 13330.500000 33289.000000 3918.500000 16099.500000 52510.500000
max 60303.000000 54625.000000 8813.000000 21031.000000 68663.000000
END
假设检验
1
Python有一个很好的统计推断包。那就是scipy里面的stats。ttest_1samp实现了单样本t检验。因此，如果我们想检验数据Abra列的稻谷产量均值，通过零假设，这里我们假定总体稻谷产量均值为15000，我们有：
from scipy import stats as ss
# Perform one sample t-test using 1500 as the true mean
print ss.ttest_1samp(a = df.ix[:, 'Abra'], popmean = 15000)
# OUTPUT
(-1.1281738488299586, 0.26270472069109496)
返回下述值组成的元祖：
t : 浮点或数组类型t统计量
prob : 浮点或数组类型two-tailed p-value 双侧概率值
2
通过上面的输出，看到p值是0.267远大于α等于0.05，因此没有充分的证据说平均稻谷产量不是150000。将这个检验应用到所有的变量，同样假设均值为15000，我们有：
print ss.ttest_1samp(a = df, popmean = 15000)
# OUTPUT
(array([ -1.12817385, 1.07053437, -65.81425599, -4.564575 , 6.17156198]),
array([ 2.62704721e-01, 2.87680340e-01, 4.15643528e-70,
1.83764399e-05, 2.82461897e-08]))
第一个数组是t统计量，第二个数组则是相应的p值
END
可视化
1
Python中有许多可视化模块，最流行的当属matpalotlib库。稍加提及，我们也可选择bokeh和seaborn模块。之前的博文中，我已经说明了matplotlib库中的盒须图模块功能。
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2
# Import the module for plotting
import matplotlib.pyplot as plt
plt.show(df.plot(kind = 'box'))
现在，我们可以用pandas模块中集成R的ggplot主题来美化图表。要使用ggplot，我们只需要在上述代码中多加一行，
import matplotlib.pyplot as plt
pd.options.display.mpl_style = 'default' # Sets the plotting display theme to ggplot2
df.plot(kind = 'box')
3
这样我们就得到如下图表：
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4
比matplotlib.pyplot主题简洁太多。但是在本文中，我更愿意引入seaborn模块，该模块是一个统计数据可视化库。因此我们有：
# Import the seaborn library
import seaborn as sns
# Do the boxplot
plt.show(sns.boxplot(df, widths = 0.5, color = "pastel"))
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多性感的盒式图，继续往下看。
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6
plt.show(sns.violinplot(df, widths = 0.5, color = "pastel"))
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7
plt.show(sns.distplot(df.ix[:,2], rug = True, bins = 15))
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8
with sns.axes_style("white"):
plt.show(sns.jointplot(df.ix[:,1], df.ix[:,2], kind = "kde"))
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9
plt.show(sns.lmplot("Benguet", "Ifugao", df))
END
创建自定义函数
在Python中，我们使用def函数来实现一个自定义函数。例如，如果我们要定义一个两数相加的函数，如下即可：
def add_2int(x, y):
return x + y
print add_2int(2, 2)
# OUTPUT
4
顺便说一下，Python中的缩进是很重要的。通过缩进来定义函数作用域，就像在R语言中使用大括号{…}一样。这有一个我们之前博文的例子：
产生10个正态分布样本，其中和
基于95%的置信度，计算和 ;
重复100次; 然后
计算出置信区间包含真实均值的百分比
Python中，程序如下：
import numpy as np
import scipy.stats as ss
def case(n = 10, mu = 3, sigma = np.sqrt(5), p = 0.025, rep = 100):
m = np.zeros((rep, 4))
for i in range(rep):
norm = np.random.normal(loc = mu, scale = sigma, size = n)
xbar = np.mean(norm)
low = xbar - ss.norm.ppf(q = 1 - p) * (sigma / np.sqrt(n))
up = xbar + ss.norm.ppf(q = 1 - p) * (sigma / np.sqrt(n))
if (mu low) (mu up):
rem = 1
else:
rem = 0
m[i, :] = [xbar, low, up, rem]
inside = np.sum(m[:, 3])
per = inside / rep
desc = "There are " + str(inside) + " confidence intervals that contain "
"the true mean (" + str(mu) + "), that is " + str(per) + " percent of the total CIs"
return {"Matrix": m, "Decision": desc}
上述代码读起来很简单，但是循环的时候就很慢了。下面针对上述代码进行了改进，这多亏了 Python专家
import numpy as np
import scipy.stats as ss
def case2(n = 10, mu = 3, sigma = np.sqrt(5), p = 0.025, rep = 100):
scaled_crit = ss.norm.ppf(q = 1 - p) * (sigma / np.sqrt(n))
norm = np.random.normal(loc = mu, scale = sigma, size = (rep, n))
xbar = norm.mean(1)
low = xbar - scaled_crit
up = xbar + scaled_crit
rem = (mu low) (mu up)
m = np.c_[xbar, low, up, rem]
inside = np.sum(m[:, 3])
per = inside / rep
desc = "There are " + str(inside) + " confidence intervals that contain "
"the true mean (" + str(mu) + "), that is " + str(per) + " percent of the total CIs"
return {"Matrix": m, "Decision": desc}
8个超好用内置函数set（），eval（），sorted（），reversed（），map（），reduce（），filter（），enumerate（）
python中有许多内置函数，不像print那么广为人知，但它们却异常的强大，用好了可以大大提高代码效率。
这次来梳理下8个好用的python内置函数
1、set()
当需要对一个列表进行去重操作的时候，set()函数就派上用场了。
用于创建一个集合，集合里的元素是无序且不重复的。集合对象创建后，还能使用并集、交集、差集功能。
2、eval()之前有人问如何用python写一个四则运算器，输入字符串公式，直接产生结果。用eval()来做就很简单：eval(str_expression)作用是将字符串转换成表达式，并且执行。
3、sorted()在处理数据过程中，我们经常会用到排序操作，比如将列表、字典、元组里面的元素正/倒排序。这时候就需要用到sorted() ，它可以对任何可迭代对象进行排序，并返回列表。对列表升序操作：
对元组倒序操作：
使用参数：key，根据自定义规则，按字符串长度来排序：
根据自定义规则，对元组构成的列表进行排序：
4、reversed()如果需要对序列的元素进行反转操作，reversed()函数能帮到你。reversed()接受一个序列，将序列里的元素反转，并最终返回迭代器。
5、map()做文本处理的时候，假如要对序列里的每个单词进行大写转化操作。这个时候就可以使用map()函数。
map()会根据提供的函数，对指定的序列做映射，最终返回迭代器。也就是说map()函数会把序列里的每一个元素用指定的方法加工一遍，最终返回给你加工好的序列。举个例子，对列表里的每个数字作平方处理：
6、reduce()前面说到对列表里的每个数字作平方处理，用map()函数。那我想将列表里的每个元素相乘，该怎么做呢？这时候用到reduce()函数。
reduce()会对参数序列中元素进行累积。第一、第二个元素先进行函数操作，生成的结果再和第三个元素进行函数操作，以此类推，最终生成所有元素累积运算的结果。再举个例子，将字母连接成字符串。
你可能已经注意到，reduce()函数在python3里已经不再是内置函数，而是迁移到了functools模块中。这里把reduce()函数拎出来讲，是因为它太重要了。
7、filter()一些数字组成的列表，要把其中偶数去掉，该怎么做呢？
filter()函数轻松完成了任务，它用于过滤序列，过滤掉不符合条件的元素，返回一个迭代器对象。filter()函数和map()、reduce()函数类似，都是将序列里的每个元素映射到函数，最终返回结果。我们再试试，如何从许多单词里挑出包含字母w的单词。
8、enumerate()这样一个场景，同时打印出序列里每一个元素和它对应的顺序号，我们用enumerate()函数做做看。
enumerate翻译过来是枚举、列举的意思，所以说enumerate()函数用于对序列里的元素进行顺序标注，返回(元素、索引)组成的迭代器。再举个例子说明，对字符串进行标注，返回每个字母和其索引。
本课将继续介绍 Seaborn 中的统计图。一定要牢记，Seaborn 是对 Matplotlib 的高级封装，它优化了很多古老的做图过程，因此才会看到一个函数解决问题的局面。
在统计学中，研究数据的分布情况，也是一个重要的工作，比如某些数据是否为正态分布——某些机器学习模型很在意数据的分布情况。
在 Matplotlib 中，可以通过绘制直方图将数据的分布情况可视化。在 Seaborn 中，也提供了绘制直方图的函数。
输出结果：
sns.distplot 函数即实现了直方图，还顺带把曲线画出来了——曲线其实代表了 KDE。
除了 sns.distplot 之外，在 Seaborn 中还有另外一个常用的绘制数据分布的函数 sns.kdeplot，它们的使用方法类似。
首先看这样一个示例。
输出结果：
① 的作用是设置所得图示的背景颜色，这样做的目的是让下面的 ② 绘制的图像显示更清晰，如果不设置 ①，在显示的图示中看到的就是白底图像，有的部分看不出来。
② 最终得到的是坐标网格，而且在图中分为三部分，如下图所示。
相对于以往的坐标网格，多出了 B 和 C 两个部分。也就是说，不仅可以在 A 部分绘制某种统计图，在 B 和 C 部分也可以绘制。
继续操作：
输出结果：
语句 ③ 实现了在坐标网格中绘制统计图的效果，jp.plot 方法以两个绘图函数为参数，分别在 A 部分绘制了回归统计图，在 B 和 C 部分绘制了直方图，而且直方图分别表示了对应坐标轴数据的分布，即：
我们把有语句 ② 和 ③ 共同实现的统计图，称为联合统计图。除了用 ② ③ 两句可以绘制这种图之外，还有一个函数也能够“两步并作一步”，具体如下：
输出结果：
kde值
diagonal参数取’kde’值时，表示散布矩阵的对角线上的图形为数据集各特征的核密度估计(Kernel Density Estimation，KDE)。核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一。简单来说，核密度估计就是在当前数据集(连续型数据样本)已知的情况下，通过计算来获取该样本分布的概率密度函数；在计算获取时需要用到核函数，如Gaussian Kernel Density、Exponential Kernel Density、Cosine Kernel Density等，不同核函数可以得到样本整体趋势和密度分布规律性基本一致的结果；影响该结果的还包括带宽（bandwidth），带宽值过大或过小都会影响估计结果
参考连接:
1.散布矩阵(scatter_matrix)及相关系数(correlation coefficients)实例分析_Ferris_YU_Q的博客-CSDN博客_散布矩阵图网页链接
2.ML之01-核密度估计Kernel Density Estimation(KDE)_Levine-Huang的博客-CSDN博客_核密度估计 热力网页链接