库函数实质上就是普通的函数，只不过是别人写好的封装好的函数，这些函数都在一个文件中。 在我们编程过程用的例如C++语言的输入输出流函数cout，cin等就在iostream.h 中。 库函数的存在给程序员减少了很多负担，因为很多函数提供给程序员调用，而不要自己去写。 库函数较多的语言有C#了，几乎是库函数的天下，例如console.write()等，但是库函数不等同于头文件； 好，我总结一下： 1，库函数即是普通函数，是别人写好的封装在一个文件中，提供给程序员调用用的； 2，程序员要调用库函数，必须将包含库函数的头文件给包上，因为有了我们写程序的时候要包含头文件。例如：#includeiostream.h,#includestdlib.h，using system等等。
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头文件是关于变量和函数的声明,库是对相关函数的定义。
不过库是已经编译过的了，是二进制文件。 仅靠C语言的特性不能实现全部的功能，所以就设计了标准库，其中好多实现是用汇编语言写的。
所以相同的库在不同的操作系统下对应不同的版本。
单片机开发工具的库就是针对单片机指令集的二进制版本。
对于标准库只要包含头文件 编译器会自动查找相对应的lib文件。
头文件里只能含有声明，不能含有函数实现。否则多个文件引用此文件时，编译会出错。
对于额外的库要引用 就在链接的时候指明了。
头文件中有函数的申明，库文件实现函数的定义。
比如，printf函数。使用时应包括stdio.h，打开stdio.h你只能看到，printf这
个函数的申明,却看不到printf具体是怎么实现的，而函数的实现在相应的C库
中。而库文件一般是以二进制形式而不是C源文件形式提供给用户使用的。程序
中包括了stdio.h这个头文件。链接器就能根据头件中的信息找到printf这个函
数的实现并链接进这个程序代码段里。
总结起来就是，库文件通过头文件向外导出接口。用户通过头文件找到库文件中
函数实现的代码从而把这段代码链接到用户程序中去。
没有必然联系。
函数名称作为一个名称，必须先声明后引用（函数调用表达式是引用函数名称的最常见情况）。函数定义中包含了函数声明。如果没有在调用前自行定义（例如定义在外部库文件中），那么需要在调用前加上声明，即函数头加分号的形式（形式参数名被编译器忽略，因此可省略）。当多个源文件可能要用到公共的声明时，可以和宏定义等代码一起写进头文件。头文件包含是简单的文本替换，即用头文件的内容代替#include所在行。这样在不同的源文件中只要用一条#include就可以声明多个函数了。但是反火来，只用最原始的声明而不用头文件也是可以的，只是比较麻烦而已。
对于C标准库的使用，一般推荐包含头文件而不是手动书写声明，因为这些看起来是名称的函数可能不一定是函数，有可能是宏，依赖性比较复杂。
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[原创回答团]
库文件：是C已经封装好的一些基本算法功能。你只需引入相应库文件的头文件，调用库文件的函数接口就可以实现相应的功能。
头文件：你调用库文件里的函数就的调入相应的头文件.而且头文件你也可以自己定义。
简单说，头文件可以是库文件，也可以自己定义