a区间起点，b积分区间中点， n是这个区间划分数。每一个划分的长度为h=(b-a)/n。每一个划分利用梯形算法来求积分，即：上底＋下底乘以高再除以2。第一个小梯形面积为 (f(a) + f(a+h))*h/2，第二个为 (f(a+h)+f(a+2h))*h/2，依次类推。将这些加和加起来有：
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h*(f(a)/2 + f(a+h) + ... +f(a+(n-1)h) + f(b))/2)。预先将f(a)/2 和f(b)/2加起来，其它数据即f(a+h) + ... f(a+(n-1)n)用循环处理，然后将所有结果乘以h即可。
//梯形法求定积分
#includestdio.h
#includemath.h
//定义被积函数
double func(double x){
return sin(x)*cos(x);
}
void main(){
double a,b,h,x,sum;
int i,n;
printf("Input a b and n: ");
scanf("%lf%lf%d",a,b,n);
h=(b-a)/n;
x=a;
sum=(func(a)+func(b))/2;
for(i=1; in; i++){
x += h;
sum += func(x);
}
sum *= h;
printf("sum=%.4lf\n",sum);
}
这个其实很简单，给你做了一个很简单的通用的积分函数，
已经做过优化，自己一调用就可以了，效率很高。
#include stdio.h
double f(double x) //返回函数的值
{ double y;
y=x*x+x*2+1.0;
return y;
}
double Integrate(double (*f)(double),double a,double b,int n) //计算函数的定积分
{ double dx,y,sy,x;
if(n=1)return 0.0;
dx=(b-a)/n;
x=a;
sy=0.0;
for(int i=0;i=n;i++,x+=dx)
sy+=f(x);
sy-=f(a)/2.0;
sy-=f(b)/2.0;
return sy*dx;
}
void main()
{ double s;
s=Integrate(f, 1, 3, 100000);
printf("s=%lf\n",s);
}
#includestdio.h
float f(float x)
{
return x*x+2*x+1;
}
void main()
{
float a,b,len,F=0;//
int n,i;
printf("Please input a,b: ");
scanf("%f%f",a,b);
printf("Please input n: ");
scanf("%d",n);
len=(a+b)/n;//区间长度
for(i=0;in;i++)
{
F+=len*f(a);
a+=len;
}
printf("%f\n",F);
}
结果例如：
Please input a,b: 0 10.0
Please input n: 100
437.349792
积分分为两种，数值积分，公式积分。
公式积分：部分函数可以直接用公式求得其不定积分函数。C语言中可以直接用积分公式写出其积分函数。
数值积分：按照积分的定义，设置积分范围的步长，用梯形面积累加求得其积分。
以【f(x)=x*sin(x) 从1到2的积分】为例：
#include math.h
#include stdio.h
double integral(double(*fun)(double x),double a,double b,int,n){
double s,h,y;
int i;
s=(fun(a)+fun(b))/2;
h=(b-a)/n; /*积分步长*/
for(i=1;in;i++)
s=s+fun(a+i*h);
y=s*h;
return y;/*返回积分值*/
}
double f(double x){
return(x*sinx) /*修改此处可以改变被积函数*/
}
int main(){
double y;
y=integral(f,1.0,2.0,150);/*修改此处可以改变积分上下限和步数,步长=(上限-下限)/步数*/
printf("y=%f\n",y);
return 0;
}
#include
float f(float x)
{
return x*x+2*x+1;
}
void main()
{
float a,b,len,F=0;//
int n,i;
printf("Please input a,b: ");
scanf("%f%f",a,b);
printf("Please input n: ");
scanf("%d",n);
len=(a+b)/n;//区间度
for(i=0;in;i++)
{
F+=len*f(a);
a+=len;
}
printf("%f\n",F);
}
结例：
Please input a,b: 0 10.0
Please input n: 100
437.349792