归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
（如果读者不太了解什么叫分治法，可以去看看《算法导论》第一二章。）
归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。
代码如下：
void Merge(int* a,int left, int mid, int right, int* tem)
{
assert(a);
assert(tem);
int i = 0;
int indix = mid+1;
int begin = left;
while(begin <= mid && indix <= right)
{
if(a[begin] > a[indix])
tem[i++] = a[indix++];
else
tem[i++] = a[begin++];
}
while(begin <= mid)
tem[i++] = a[begin++];
while( indix <= right)
tem[i++] = a[indix++];
for(int j = 0; j < i; j++) 将排好序的数组重新赋值给a
{
a[j+left] = tem[j];
}
}
void mergsort(int* a,int left, int right,int* tem)
{
assert(a);
assert(tem);
int mid;
if(left < right)
{
mid = (left + right)/2;
mergsort(a,left,mid,tem);
mergsort(a,mid+1,right,tem);
Merge(a,left,mid,right,tem);
}
}
bool MergeSort(int* a, int n)
{
assert(a);
int *p = new int[n]; 开辟一个跟a一样大的空间，用来存放排序好的数据。
if (p == NULL)
return false;
mergsort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p;
return true;
}以上是递归算法
既然有递归算法，那也就有非递归的算法
void merge_sort(int * a, int length)
{
assert(a);
int i, left_min, left_max, right_min, right_max, next;
int *tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * length);
if (tmp == NULL)
{
printf("Error: out of memory\n");
}
for (i = 1; i < length; i *= 2)
for (left_min = 0; left_min < length - i; left_min = right_max)
{
right_min = left_max = left_min + i;
right_max = left_max + i;
if (right_max > length)
right_max = length;
next = 0;
while (left_min < left_max && right_min < right_max)
tmp[next++] = a[left_min] > a[right_min] ?
a[right_min++] : a[left_min++];
while (left_min < left_max)
a[--right_min] = a[--left_max];
while (next > 0)
a[--right_min] = tmp[--next];
}
free(tmp);
}由此便可以看出递归和非递归在思想上是一致的，只是实现的方法不同罢了。
时间复杂度为O(nlogn) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。
空间复杂度为 O(n)
比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。
赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：0 (n)
归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。
计数排序
计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。
算法思想编辑
计数排序对输入的数据有附加的限制条件：
1、输入的线性表的元素属于有限偏序集S；
2、设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。
在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。
计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。
算法过程编辑
假设输入的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序可以描述如下：
1、扫描整个集合S，对每一个Si∈S，找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si)；
2、扫描整个线性表L，对L中的每一个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。
void CountSort(int* a,int size)
{
int max = a[0];
int min = a[0];
for(int i = 1; i max)
max = a[i];
if(a[i] < min)
min = a[i];
}
int* tem = new int[max-min +1]();
for(int i =0; i < size; i++)
tem[a[i] - min]++;
int indix = 0;
for(int i = 0; i< (max-min +1); i++)
{
while(tem[i] > 0)
{
a[indix++]= i + min;
--tem[i];
}
}
delete[] tem;
} 基数排序
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。
其实他的实现，就想稀疏实现稀疏矩阵一样，读者可以在此借鉴，并且与之比较。
int Maxbit(int* a, int size) //计算数组中大值得位数。
{
int bit = 1;
int num = 10;
for(int i =0; i num)
{
++bit;
num *= 10;
}
}
return bit;
}
void RadixSort(int* a, int size)
{
int indix = Maxbit(a,size);
int* tem = new int[size]; //记录该值
int* count = new int[size]; //记录次数
int radix = 1; 进位所用的值
for(int i = 0; i=0;j--)
{
int k = (a[j]/radix) % 10;
tem[count[k] -1] = a[j];
count[k]--;
}
for(int j = 0;j < size; j++)
{
a[j] = tem[j];
}
radix = radix * 10;
}
delete[] tem;
delete[] count;
} 以上形象图解可看上篇博文中的超链接，给予读者形象的理解和解答
这篇博文列举了归并排序,计数排序 , 基数排序，基本可以掌握其中概要，管中窥豹，不求甚解。如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激，更多参考请移步互联网。
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