利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。
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伽马函数(1/2)的值可以根据余元公式算出，余元公式的定义是对0-1之间的数，有 将1/2代入得到伽玛函数（1/2）的值是Π^(1/2)。
伽马函数的负值需要进行黎曼解析延拓才有意义。
x^(n-1)=β^(n-1)×t^[(n-1)/α].代入原式。
而e^(t^2)从0到正无穷的积分是sqrt(Pi)/2，（根据正态分布的密度函数）（或者利用极坐标的二重积分计算该积分的平方）所以Γ(1/2)=sqrt(Pi)伽玛函数，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。
我也不清楚算组合除了定义法还有什么好的算法，但有一种方法是绝对可以提升效率的，就是用空间换时间。组合数本来就很大，全列出来的话不会很多（在你的编译器支持的范围内）。
1、1 以fopen打开文件，使用r方式。2 通过fscanf，按照文件中的数据格式，读入数据。3 关闭文件并使用数据。
2、C语言可以使用fopen（）函数读取txt文本里。
3、使用VS新建空工程，直接点击确定，如下所示。新建c文件，用于C语言编译器，输入main.c文件，如下所示。
1、n的阶乘就是从1到的累积，所以可以通过一个for循环，从1到n依次求积即可。
2、在编辑器中输入代码，这里所谓 n 的阶乘，就是从 1 开始乘以比前一个数大 1 的数，一直乘到 n。
3、首先在打开的C语言软件窗口中，在Main函数的上方，写上阶乘函数的框架，如下图所示。然后定义一个变量【result】，如下图所示。然后输入if判断语句，就可以写下程序的关键语句，如下图所示。
4、所谓n的阶乘就是从1到n的累积，所以可以通过一个for循环，从1到n依次求积即可。参考代码：include stdio.hint main() { int n，i，s=1。scanf(%d，&n)。for(i=1；i=n；i++)//for循环求累积。s=s*i。
5、阶乘拓展与再定义 一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。
6、所以更快捷的方式是，在上一个数的阶乘基础上，直接乘上本身，得到当前数的阶乘。以此为主导，代码如下：include stdio.h int main(){ int n， i， n1 = 1，s=0；scanf(%d，&n)；//输入n值。