CFT（Crash Fault Tolerance），即故障容错，是非拜占庭问题的容错技术。
Paxos 问题是指分布式的系统中存在故障(crash fault)，但不存在恶意(corrupt)节点的场景(即可能消息丢失或重复，但无错误消息)下的共识达成问题，是分布式共识领域最为常见的问题。最早由Leslie Lamport用 Paxon 岛的故事模型来进行描述而得以命名。解决Paxos问题的算法主要有Paxos系列算法和Raft算法，Paxos算法和Raft算法都属于强一致性算法。
在常见的分布式系统中，总会发生诸如机器宕机或网络异常（包括消息的延迟、丢失、重复、乱序，网络分区）等情况。Paxos算法需要解决的问题就是如何在一个可能发生异常的分布式系统中，快速且正确地在集群内部对某个数据的值达成一致，并且保证不论发生任何异常，都不会破坏整个系统的一致性。
Paxos算法用于解决分布式系统的一致性问题。
1990年，Leslie Lamport 在论文《The Part-time Parliament》中提出了Paxos共识算法，在工程角度实现了一种大化保障分布式系统一致性(存在极小的概率无法实现一致)的机制。Leslie Lamport作为分布式系统领域的早期研究者，因为相关成果获得了2013年度图灵奖。
Leslie Lamport在论文中将Paxos问题表述如下：
希腊岛屿Paxon上的执法者在议会大厅中表决通过法律（一次Paxos过程），并通过服务员（proposer）传递纸条的方式交流信息，每个执法者会将通过的法律记录在自己的账目上。问题在于执法者和服务员都不可靠，他们随时会因为各种事情离开议会大厅（服务器拓机或网络断开），并随时可能有新的执法者进入议会大厅进行法律表决（新加入机器），使用何种方式能够使得表决过程正常进行，且通过的法律不发生矛盾（对一个值达成一致）。
Paxos过程中不存在拜占庭将军问题（消息不会被篡改）和两将军问题（信道可靠）。
Paxos是首个得到证明并被广泛应用的共识算法，其原理类似两阶段提交算法，进行了泛化和扩展，通过消息传递来逐步消除系统中的不确定状态。
作为后续很多共识算法(如 Raft、ZAB等)的基础，Paxos算法基本思想并不复杂，但最初论文中描述比较难懂，甚至连发表也几经波折。2001年，Leslie Lamport专门发表论文《Paxos Made Simple》进行重新解释，其对Paxos算法的描述如下：
Phase1
(a) A proposer selects a proposal number n and sends a prepare request with number n to a majority of acceptors.
(b) If an acceptor receives a prepare request with number n greater than that of any prepare request to which it has already responded, then it responds to the request with a promise not to accept any more proposals numbered less than n and with the highest-numbered pro-posal (if any) that it has accepted.
Phase 2
(a) If the proposer receives a response to its prepare requests (numbered n) from a majority of acceptors, then it sends an accept request to each of those acceptors for a proposal numbered n with a value v , where v is the value of the highest-numbered proposal among the responses, or is any value if the responses reported no proposals.
(b) If an acceptor receives an accept request for a proposal numbered n, it accepts the proposal unless it has already responded to a prepare request having a number greater than n.
Paxos算法目前在Google的Chubby、MegaStore、Spanner等系统中得到了应用，Hadoop中的ZooKeeper也使用了Paxos算法，但使用的算法是原始Paxos算法的改进算法。通常以Paxos算法为基础，在实现过程中处理实际应用场景中的具体细节，可以得到一个Paxos改进算法。
Paxos算法的基本思路类似两阶段提交：多个提案者先要争取到提案的权利(得到大多数接受者的支持)；成功的提案者发送提案给所有人进行确认，得到大部分人确认的提案成为批准的结案。
Paxos协议有三种角色：Proposer（提议者），Acceptor（决策者），Learner（决策学习者）。
Paxos 是一个两阶段的通信协议，Paxos算法的基本流程如下：
第一阶段Prepare：
A、Proposer生成一个全局唯一的提案编号N，然后向所有Acceptor发送编号为N的Prepare请求。
B、如果一个Acceptor收到一个编号为N的Prepare请求，且N大于本Acceptor已经响应过的所有Prepare请求的编号，那么本Acceptor就会将其已经接受过的编号大的提案（如果有的话）作为响应反馈给Proposer，同时本Acceptor承诺不再接受任何编号小于N的提案。
第二阶段 Accept
A、如果Proposer收到半数以上Acceptor对其发出的编号为N的Prepare请求的响应，那么Proposer就会发送一个针对[N,V]提案的Accept请求给半数以上的Acceptor。V就是收到的响应中编号大的提案的value，如果响应中不包含任何提案，那么V由Proposer自己决定。
B、如果Acceptor收到一个针对编号为N的提案的Accept请求，只要该Acceptor没有对编号大于N的Prepare请求做出过响应，Acceptor就接受该提案。
Paxos 并不保证系统总处在一致的状态。但由于每次达成共识至少有超过一半的节点参与，最终整个系统都会获知共识结果。如果提案者在提案过程中出现故障，可以通过超时机制来缓解。
Paxos 能保证在超过一半的节点正常工作时，系统总能以较大概率达成共识。
对于提案ID的选择，《Paxos made simple》中提到的是让所有的Proposer都从不相交的数据集合中进行选择。
Google的Chubby论文中给出提案ID的生成算法如下：假设有n个Proposer，每个编号为
ir(0<=ir，Proposal编号的任何值s都应该大于它已知的大值，并且满足：
s %n = ir => s = m*n + irProposer已知的大值来自两部分：Proposer自己对编号自增后的值和接收到Acceptor的拒绝后所得到的值。
以3个Proposer P1、P2、P3为例，开始m=0,编号分别为0，1，2。
1） P1提交的时候发现了P2已经提交，P2编号为1 >P1的0，因此P1重新计算编号：new P1 = 1*3+1 = 4；
2） P3以编号2提交，发现小于P1的4，因此P3重新编号：new P3 = 1*3+2 = 5。
如果两个提案者恰好依次提出更新的提案，则导致活锁，系统会永远无法达成共识(实际发生概率很小)。活锁没有产生阻塞，但是一直无法达成一致。
活锁有三种解决方案：
A、在被打回第一阶段再次发起PrepareRequest请求前加入随机等待时间。
B、设置一个超时时间，到达超时时间后，不再接收PrepareRequest请求。
C、在Proposer中选举出一个leader，通过leader统一发出PrepareRequest和AcceptRequest。
Paxos算法在执行过程中会产生很多的异常情况：Proposer宕机，Acceptor在接收Proposal后宕机，Proposer接收消息后宕机，Acceptor在Accept后宕机，Learner宕机，存储失败等等。
为保证Paxos算法的正确性，Proposer、Aceptor、Learner都需要实现持久存储，以做到Server恢复后仍能正确参与Paxos处理。
Proposer存储已提交的大proposal编号、决议编号（instance id）。
Acceptor存储已承诺（promise）的大编号、已接受（Accept）的大编号和Value、决议编号。
Learner存储已学习过的决议和编号。
Paxos算法只有两种情况下服务不可用:一是超过半数的Proposer异常，二是出现活锁。前者可以通过增加Proposer的个数来降低由于Proposer异常影响服务的概率，后者本身发生的概率就极低。
Paxos是分布式系统一致性协议的基础，其它的协议（raft、zab等）都是Paxos协议的改进版本。Paxos侧重理论，实现Paxos非常困难。
微信后台生产级Paxos类库PhxPaxos实现：
https://github.com/Tencent/paxosstore
https://github.com/tencent-wechat/phxpaxos
基于Paxos算法的改进算法的资料集合：
https://github.com/dgryski/awesome-consensus
三军问题的描述如下：
1） 1支红军在山谷里扎营，在周围的山坡上驻扎着3支蓝军；
2） 红军比任意1支蓝军都要强大；如果1支蓝军单独作战，红军胜；如果2支或以上蓝军同时进攻，蓝军胜；
3） 三支蓝军需要同步他们的进攻时间；但他们惟一的通信媒介是派通信兵步行进入山谷，在那里他们可能被俘虏，从而将信息丢失；或者为了避免被俘虏，可能在山谷停留很长时间；
4） 每支军队有1个参谋负责提议进攻时间；每支军队也有1个将军批准参谋提出的进攻时间；很明显，1个参谋提出的进攻时间需要获得至少2个将军的批准才有意义；
5） 问题：是否存在一个协议，能够使得蓝军同步他们的进攻时间？
三军问题符合Paxos问题场景，参谋和将军需要遵循一些基本的规则：
1） 参谋以两阶段提交（prepare/commit）的方式来发起提议，在Prepare阶段需要给出一个提议编号；
2） 在Prepare阶段产生冲突，将军以提议编号大小来裁决，提议编号大的参谋胜出；
3） 参谋在Prepare阶段如果收到将军返回的已接受进攻时间，在Commit阶段必须使用返回的进攻时间；
A、参谋1发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号1）；
B、3个将军收到参谋1的提议，由于之前还没有保存任何编号，因此把（编号1）保存下来，避免遗忘；同时让通信兵带信回去，内容为（ok）；
C、参谋1收到至少2个将军的回复，再次派通信兵带信给3个将军，内容为（编号1，进攻时间1）；
D、3个将军收到参谋1的时间，把（编号1，进攻时间1）保存下来，避免遗忘；同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）；
E、参谋1收到至少2个将军的（Accepted）内容，确认进攻时间已经被大家接收；
F、参谋2发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号2）；
G、3个将军收到参谋2的提议，由于（编号2）比（编号1）大，因此把（编号2）保存下来，避免遗忘；又由于之前已经接受参谋1的提议，因此让通信兵带信回去，内容为（编号1，进攻时间1）；
H、参谋2收到至少2个将军的回复，由于回复中带来了已接受的参谋1的提议内容，参谋2因此不再提出新的进攻时间，接受参谋1提出的时间；
1） 参谋1发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号1）；
2） 3个将军的情况如下
A、将军1和将军2收到参谋1的提议，将军1和将军2把（编号1）记录下来，如果有其他参谋提出更小的编号，将被拒绝；同时让通信兵带信回去，内容为（ok）；
B、负责通知将军3的通信兵被抓，因此将军3没收到参谋1的提议；
3） 参谋2在同一时间也发起了提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号2）；
4） 3个将军的情况如下
A、将军2和将军3收到参谋2的提议，将军2和将军3把（编号2）记录下来，如果有其他参谋提出更小的编号，将被拒绝；同时让通信兵带信回去，内容为（ok）；
B、负责通知将军1的通信兵被抓，因此将军1没收到参谋2的提议；
5） 参谋1收到至少2个将军的回复，再次派通信兵带信给有答复的2个将军，内容为（编号1，进攻时间1）；
6） 2个将军的情况如下
A、将军1收到了（编号1，进攻时间1），和自己保存的编号相同，因此把（编号1，进攻时间1）保存下来；同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）；
B、将军2收到了（编号1，进攻时间1），由于（编号1）小于已经保存的（编号2），因此让通信兵带信回去，内容为（Rejected，编号2）；
7） 参谋2收到至少2个将军的回复，再次派通信兵带信给有答复的2个将军，内容为（编号2，进攻时间2）；
8） 将军2和将军3收到了（编号2，进攻时间2），和自己保存的编号相同，因此把（编号2，进攻时间2）保存下来，同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）；
9） 参谋2收到至少2个将军的（Accepted）内容，确认进攻时间已经被多数派接受；
10） 参谋1只收到了1个将军的（Accepted）内容，同时收到一个（Rejected，编号2）；参谋1重新发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号3）；
11） 3个将军的情况如下
A、将军1收到参谋1的提议，由于（编号3）大于之前保存的（编号1），因此把（编号3）保存下来；由于将军1已经接受参谋1前一次的提议，因此让通信兵带信回去，内容为（编号1，进攻时间1）；
B、将军2收到参谋1的提议，由于（编号3）大于之前保存的（编号2），因此把（编号3）保存下来；由于将军2已经接受参谋2的提议，因此让通信兵带信回去，内容为（编号2，进攻时间2）；
C、 负责通知将军3的通信兵被抓，因此将军3没收到参谋1的提议；
12） 参谋1收到了至少2个将军的回复，比较两个回复的编号大小，选择大编号对应的进攻时间作为最新的提议；参谋1再次派通信兵带信给有答复的2个将军，内容为（编号3，进攻时间2）；
13） 将军1和将军2收到了（编号3，进攻时间2），和自己保存的编号相同，因此保存（编号3，进攻时间2），同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）；
14） 参谋1收到了至少2个将军的（accepted）内容，确认进攻时间已经被多数派接受；
Paxos是对一个值达成一致，Multi-Paxos是连续多个Paxos instance来对多个值达成一致。Multi-Paxos协议中有一个Leader。Leader是系统中唯一的Proposal，在lease租约周期内所有提案都有相同的ProposalId，可以跳过prepare阶段，议案只有accept过程，一个ProposalId可以对应多个Value，所以称为Multi-Paxos。
Multi-Paxos协议是经典的Paxos协议的简化版本，将原来2-Phase过程简化为了1-Phase，从而加快了提交速度。Multi-Paxos要求在各个Proposer中有唯一的Leader，并由Leader唯一地提交value给各Acceptor进行表决，在系统中仅有一个Leader进行value提交的情况下，Prepare的过程就可以被跳过，而Leader的选举则可以由Paxos Lease来完成。
在Paxos算法中，如果能够选举出一个leader，那么有助于提高投票的成功率。另外leader在多个决议的选举中有很重要的作用（用于得到决议的连续id）。因此，如何通过某种方法得到一个leader就是PaxosLease所说明的。
Master选举的过程如下：从众多的Node中选择一个作为Master，如果该Master 一直 alive则无需选举，如果master crash，则其他的node进行选举下一个master。选择正确性的保证是：任何时刻最多只能有一个master。
逻辑上Master更像一把无形的锁，任何一个节点拿到这个锁，都可成为master，所以本质上Master选举是个分布式锁的问题，但完全靠锁来解决选举问题也是有风险的：如果一个Node拿到锁，然后crash，会导致锁无法释放，即死锁。一种可行的方案是给锁加个时间（Lease），拿到锁的Master只能在Lease有效期内访问锁定的资源，在Lease timeout后，其他Node可以继续竞争锁，从根本上避免了死锁。
Master在拿到锁后，如果一直alive，可以向其他node”续租“锁，从而避免频繁的选举活动。
Paxos 算法的设计并没有考虑到一些优化机制，同时论文中也没有给出太多实现细节，因此后来出现了不少性能更优化的算法和实现，包括Fast Paxos、Multi-Paxos 等。
Raft算法由斯坦福大学的Diego Ongaro和John Ousterhout 2013年在论文《In Search of an Understandable Consensus Algorithm》中提出。Raft算法面向对多个决策达成一致的问题，是对Multi-Paxos的重新简化设计和实现，分解了领导者选举、日志复制和安全方面的考虑，并通过约束减少了不确定性的状态空间。
Raft算法将一致性问题分解为领导选举（leader election）、日志复制（log replication）、安全性（safety）三部分。
Raft算法包括领导者(Leader)、候选者(Candidate)和跟随者(Follower)三种角色，决策前通过选举一个全局的领导者来简化后续的决策过程。领导者决定日志(log)的提交，日志只能由领导者向跟随者单向复制。
Leader：集群中只有一个处于Leader状态的服务器，负责响应所有客户端的请求。
Follower：刚启动时所有节点为Follower状态，响应Leader的日志同步请求，响应Candidate的请求。
Candidate：Follower状态服务器准备发起新的Leader选举前需要转换到的状态，是Follower和Leader的中间状态。
所有节点初始状态都是Follower角色
超时时间内没有收到Leader的请求则转换为Candidate进行选举
Candidate收到大多数节点的选票则转换为Leader；发现Leader或者收到更高任期的请求则转换为Follower
Leader在收到更高任期的请求后转换为Follower
Term（任期）：每个Leader都有自己的任期，任期到期就需要开始新一轮选举，在每个任期内，可以没有leader，但是不能出现大于两个的leader。
Raft算法将整个系统执行时间划分为若干个不同时间间隔长度的Term(任期)构成的序列，以递增的数字来作为Term的编号；每个Term由Election开始，在任期内若干处于Candidate状态的服务器竞争产生新的Leader，如果一个候选人赢得了选举，就会在该任期的剩余时间担任领导人；在某些情况下，选票会被瓜分，有可能没有选出领导人，那么将会开始另一个任期，并且立刻开始下一次选举。Raft算法保证在给定的一个任期最多只有一个领导人。
Raft算法典型的过程包括两个主要阶段:
（1）Leader选举
当整个系统启动时，所有服务器都处于Follower状态；如果系统中存在Leader，Leader会周期性的发送心跳（AppendEntries RPC）来告诉其它服务器自己是Leader；如果Follower经过一段时间没有收到任何心跳信息，则可以认为Leader不存在，需要进行Leader选举。
在选举前，Follower增加其Term编号并改变状态为Candidate状态，然后向集群内的其它服务器发出RequestVote RPC，Candidate状态持续到发生下面三个中的任意事件：
A、赢得选举：Candidate接受了大多数服务器的投票，成为Leader，然后向其它服务器发送心跳（AppendEntries RPC）告诉其它服务器。
B、其它服务器获得选举：Candidate在等待的过程中接收到自称为Leader的服务器发送来的心跳（AppendEntries RPC），如果RPC的Term编号大于等于Candidate自身的Term编号，则Candidate承认Leader，自身状态变成Follower；否则拒绝承认Leader，状态依然为Candidate。
C、一段时间过后，如果没有新的Leader产生，则Term递增，重新发起选举（因为有可能同时有多个Follower转为Candidate状态，导致分流，都没有获得多数票）。
（2）日志复制
Log复制主要作用是用于保证节点的一致性，所做的操作是为了保证一致性与高可用性；当Leader选举出来后便开始负责客户端的请求，所有请求都必须先经过Leader处理。Leader接受到客户端请求后，将其追加到Log的尾部，然后向集群内其它服务器发出AppendEntries RPC，引发其它服务器复制新请求的操作，当大多数服务器复制完后，Leader将请求应用到内部状态机，并将执行结果返回给客户端。
每个Log中的项目包含2个内容：操作命令本身和Term编号；还有一个全局的Log Index来指示Log项目在Log中的顺序编号。当大多数服务器在Log中存储了Log项目，则可认为Log项目是可以提交的，上图中的Log Index为7前的Log项目都可以提交。
（3）安全性
安全性是用来保证每个节点都执行相同序列的安全机制，如当某个Follower在当前Leader提交命令时不可用，稍后可能该Follower又会被选举为Leader，这时新Leader可能会用新的Log覆盖先前已提交的Log，这就是导致节点执行不同序列；安全性就是用于保证选举出来的Leader一定包含先前已经提交Log的机制。
为了达到安全性，Raft算法增加了两个约束条件：
A、要求只有其Log包含了所有已经提交的操作命令的那些服务器才有权被选为Leader。
B、对于新Leader来说，只有它自己已经提交过当前Term的操作命令才被认为是真正的提交。
Raft算法已经被多种语言实现，如Go语言、C++、Python等主流开发语言。
Raft算法原理动画演示：
http://thesecretlivesofdata.com/raft/
Raft共识算法资源如下：
https://raft.github.io/
Raft算法的Go语言实现：
https://github.com/goraft/raft